là 1

còn giải thì mk lười

là sao ủa

Ta có 2n+1=2(n-3)+7

Để 2n+1 chia hết cho n-3 thì 2(n-3)+7 chia hết cho n-3

Vì 2(n-3) chia hết cho n-3

=> 7 chia hết cho n-3

n nguyên => n-3 nguyên => n-3 thuộc Ư (7)={-7;-1;1;7}
Nếu n-3=-7 => n=-4 

Nếu n-3=-1 => n=2

Nếu n-3=1 => n=4

Nếu n-3=7 => n=10

Ta có : \(2n+1⋮n-3\)

\(=>2n-6+7⋮n-3\)

\(Do:2n-6⋮n-3\)

\(=>7⋮n-3\)

\(=>n-3\inƯ\left(7\right)\)

Nên ta có bảng sau : 

Vậy ...

Ta phân tích :

\(16=2^4\)

\(24=2^2.3.2\)

\(40=2^3.5\)

\(\text{ƯCLN }\left(16;24;40\right)=2^2=4\)

Ta có : 300 = 2². 3.5²

            240 = 2⁴ .3.5

            420 = 2².3.5.7

ƯCLN ( 300;240;420) = 2² . 3 . 5 = 60

\(300=2^2.3.5^2\)

\(240=2^4.3.5\)

\(420=2^2.3.5.7\)

\(UCLN\left(300;240;420\right)=2^2.3.5=60\)

gọi ƯCLN của (n+1)/2 và 2n+1 là d

=> (n+1)/2 chia hết cho d

=> 4.((n+1)/2) chia hết cho d

=> 2n +2 chia hết cho d

mà 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2-(2n+1)chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc {1;-1}

=> ƯCLN  của (n+1)/2 và 2n+1 là 1

Giả sử UWCLN của 2 số này là d

=> 2n + 5 chia hết cho d và 3n + 7 chia hết cho d

=> 3.(2n + 5) chia hết cho d và 2.(3n + 7) chia hết cho d

=> 6n + 15 chia hết cho d và 6n + 14 chia hết cho d 

=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà ước của 1 chỉ có thể là 1 => d = 1

tức là ước chung lớn nhất 2 số này là 1 

=> (2n+5;3n+7)=1

Gọi d là ƯC(  n+ 1, 2n + 5  )

 \(n+1\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\)\(2n+2⋮d\)

\(2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5-2⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮4\)

\(\Rightarrow\)không thể được.

Vậy 4 không thể là ước chung của n+1 và 2n + 5