\(A=3+5+...+199>1=B\)

Làm dễ hiểu chút

\(A=\left(2^2+4^2+...+100^2\right)-\left(1^2+3^2+...+99^2\right)\)

\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(100^2-99^2\right)\)

\(=\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+...+\left(100-99\right)\left(99+100\right)\)

\(=3+7+...+199\)

\(B=3^8.7^8-\left(21^4-1\right)\left(21^4+1\right)\)

\(=21^8-\left(21^8-1\right)=1\)

Vậy A > B

\(A=\left(2^2+4^2+...+100^2\right)-\left(1^2+3^2+...+99^2\right)\)

\(A=2^2-1^2+4^2-3^2+...+100^2-99^2\)

\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)+\left(4-3\right)\left(4+3\right)+...+\left(100-99\right)\left(100+99\right)\)

\(A=1\left(1+2\right)+1\left(3+4\right)+....+1\left(99+100\right)\)

\(A=1+2+3+4+....+99+100\)

A=5050

\(B=3^8.7^8-\left(21^4-1\right)\left(21^4+1\right)\)

\(B=\left(3.7\right)^8-\left(21^8-1\right)\)

\(B=21^8-21^8+1\)

B=1

mà A=5050

⇒ A>B

a) 16¹⁹ và 8²⁵ 

Ta có :

16¹⁹ = ( 2⁴ )¹⁹ = 2⁷⁶

8²⁵ = ( 2³ )²⁵ = 2⁷⁵

Vì 2⁷⁶ > 2⁷⁵ Nên 16¹⁹ > 8²⁵

b) 5³⁶ và 11²⁴

Ta có :

5³⁶ = ( 5³ )¹² = 125¹²

11²⁴ = ( 11² )¹² = 121¹²

Vì 125¹² > 121¹² Nên 5³⁶ > 11²⁴

1.

\(M=3^0+3^1+......+3^{50}.\)

\(\Rightarrow3M=3+3^2+.......+3^{51}\)

\(\Rightarrow3M-M=\left(3+3^2+.......+3^{51}\right)-\left(3^0+3+.....+3^{50}\right)\)

\(\Rightarrow2M=3^{51}-1\)

\(\Rightarrow M=\frac{3^{51}-1}{2}\)

2.

\(a,\)Ta có : \(16^{19}=\left(2^4\right)^{19}=2^{76}\)

                     \(8^{25}=\left(2^3\right)^5=2^{75}\)

Vì \(2^{76}>2^{75}\Rightarrow16^{19}>8^{25}\)

\(b,\)Ta có : \(5^{36}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}\)

                      \(11^{24}=\left(11^2\right)^{12}=121^{12}\)

Vì \(125^{12}>121^{12}\Rightarrow5^{36}>11^{24}\)