n^5-n= (n-1)n(n+1)(n^2+1)

(n-1)n(n+1) tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3(1)

(n-1)n tích 2 ssoo tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2(2)

còn n^5 và có cùng chữ số tận cuunfg nên hiệu có chữ sô tận cùng là 0 chia hết cho 5(3)

từ (1)(2)(3) => chia hết cho 30

a, Ta thấy:  3 n + 2 + 3 n = 3 n . 3 2 + 3 n

=  3 n 3 2 + 1 =  3 n . 10 chia hết cho 10

=>  3 n + 2 + 3 n  chia hết cho 10, n ∈ N

b,  7 n + 4 - 7 n = 7 n . 7 4 - 7 n

7 n 7 4 - 1 = 7 n . 2400 chia hết cho 30

=> 7 n + 4 - 7 n  chia hết cho 30, n ∈ N

TK ử đây :  https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/chung-minh-n-5-n-chia-het-cho-30-faq417269.html

\(7^{n+4}-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot7^4-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(7^4-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(2401-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot2400\)

\(\Rightarrow7^n\cdot30\cdot80⋮30\left(đpcm\right)\)

\(3^{n+2}+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot3^2+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(3^2+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(9+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot10⋮10\left(đpcm\right)\)

7ⁿ⁺⁴ hay 7ⁿ+4?

\(7^{n+4}-7^n=7^n.\left(7^4-1\right)=7^n.\left(2401-1\right)=7^n.2400=7^n.80.30\text{ chia hết cho 30}\)

=> \(7^{n+4}-7^n\text{ chia hết cho 30}\left(đpcm\right)\)

làm bên dưới r,kéo xuống

bó tay

k nha

xin đó

đề sai ròi nhóc ạ

ta có 

A=n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6(1)
nếu n=5k => A chia hết cho 5.6=30
nếu n=5k+1 =>n -1 chia hết cho 5 =>từ 1=> A chia hết cho 30
Nếu n=5k+2 =>t n^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5
từ 1=> A chia hết cho 30
nếu n=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 30
Nếu n=5k+4 =>n+1=5k+5 chia hết cho 5
từ 1=>A chia hết cho 30
Vậy với n nguyên dương thì n^5-n chia hết cho 30

Ta có:

\(60n+45\)

\(=15\left(4n+3\right)⋮15\)

Mà \(4n+3\)không chia hết cho 2

\(\Rightarrow15\left(4n+3\right)\)không chia hết cho 30

Ta có: \(60n+45=15(4n+3) \vdots 15\)

 Ta lại có vì \(60n\vdots 30\) mà \(45 \not\vdots30 \Rightarrow 60n+45 \not\vdots 30\)