có bộ gõ kí hiệu Toán mà :))

ĐK : a >= 0 ; a khác 36

\(K=\left[\frac{a+14\sqrt{a}+100}{\left(\sqrt{a}-6\right)\left(\sqrt{a}+7\right)}+\frac{\left(\sqrt{a}+6\right)\left(\sqrt{a}-6\right)}{\left(\sqrt{a}-6\right)\left(\sqrt{a}+7\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-7\right)\left(\sqrt{a}+7\right)}{\left(\sqrt{a}-6\right)\left(\sqrt{a}+7\right)}\right]\div\left(\frac{\sqrt{a}-6}{\sqrt{a}-6}-\frac{\sqrt{a}-7}{\sqrt{a}-6}\right)\)

\(=\frac{a+14\sqrt{a}+100+a-36-a+49}{\left(\sqrt{a}-6\right)\left(\sqrt{a}+7\right)}\div\frac{1}{\sqrt{a}-6}\)

\(=\frac{a+14\sqrt{a}+113}{\left(\sqrt{a}-6\right)\left(\sqrt{a}+7\right)}\cdot\left(\sqrt{a}-6\right)=\frac{a+14\sqrt{a}+113}{\sqrt{a}+7}\)

Để K = 2 thì \(\frac{a+14\sqrt{a}+113}{\sqrt{a}+7}=2\Rightarrow a+14\sqrt{a}+113=2\sqrt{a}+14\Leftrightarrow a+12\sqrt{a}+99=0\)

Với a >= 0 thì \(a+12\sqrt{a}+99\ge99>0\)=> Không có giá trị x thỏa mãn K = 2

Ta có : \(K=\frac{a+14\sqrt{a}+113}{\sqrt{a}+7}=\frac{\left(a+14\sqrt{a}+49\right)+64}{\sqrt{a}+7}=\frac{\left(\sqrt{a}+7\right)^2+64}{\sqrt{a}+7}\)

\(=\left(\sqrt{a}+7\right)+\frac{64}{\sqrt{a}+7}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{a}+7\right)\cdot\frac{64}{\sqrt{a}+7}}=16\)( bđt AM-GM )

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{a}+7=\frac{64}{\sqrt{a}+7}\Rightarrow a=1\left(tm\right)\). Vậy MinK = 16

`sqrt{8-4sqrt3}-sqrt{14+8sqrt3}`

`=sqrt{2(4-2sqrt3)}-sqrt{2(7+4sqrt3)}`

`=sqrt{2(3-2sqrt3+1)}-sqrt{2(4+2.2.sqrt3+3)}`

`=sqrt{2(sqrt3-1)^2}-sqrt{2(2+sqrt3)^2}`

`=sqrt2(sqrt3-1)-sqrt2(2+sqrt3)`

`=sqrt6-sqrt2-2sqrt2-sqrt6`

`=-3sqrt2`

\(\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\sqrt{14+8\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2.\sqrt{6}.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{2}.\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)^2}=\sqrt{6}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}=-3\sqrt{2}\)

Em nên chèn bằng công thức nhé, chứ em viết thế này cô không hiểu đúng đề bài em cần được để trợ giúp em đâu

a) \(5+\sqrt{47}\) và \(\sqrt{40}+\sqrt{23}\)

Ta có: \(5+\sqrt{47}=\sqrt{25}+\sqrt{47}\)

Vì \(\sqrt{25}+\sqrt{47}>\sqrt{40}+\sqrt{23}\)

\(\Rightarrow5+\sqrt{47}>\sqrt{40}+\sqrt{23}\)

b) Ta có: 14=5+9=\(\sqrt{25}+\sqrt{81}\)

Vì \(\sqrt{24}+\sqrt{80}< \)\(\sqrt{25}+\sqrt{81}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{24}+\sqrt{80}< \)14

c) Ta có: \(15=9+6=\sqrt{81}+\sqrt{36}\)

Vì \(\sqrt{62}+\sqrt{35}< \)\(\sqrt{81}+\sqrt{36}\)

\(\Rightarrow\sqrt{62}+\sqrt{35}< 15\)