Cho x,y thỏa mãn 0<x<1 , 0<y<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)
RG
Những câu hỏi liên quan
cho x ,y thỏa mãn
mx-y+my=0
tìm m để x,y thỏa mãn
bài 1: cho x;y là 2 số thực thỏa mãn x^3+ y^3=2
cmr: 0<x+y<=2
bài 2: cho x,y,z >=0 thỏa mãn x+y+z=1
Tìm GTLN của P=22xy +4yz+ 2015zx
cho x, y khác 0 thỏa mãn (x+5)-x^5-y^5 = 0 .
cm x+y =0
H24
12 tháng 9 2021 lúc 15:07
Cho x >0; y> 0 thỏa mãn \(x^2+y^2\le x+y\)
CMR \(x+3y\le2+\sqrt{5}\)
cho các số thực x,y thỏa mãn x^3+y^3-6xy+11=0 giá trị P = x+y thỏa mãn điều kiện nào dưới đây
a. x+y < -3
b. x+y > -3/2
c. x+y > 1/5
d. x+y < -2
cho x, y, z thỏa mãn x^3+y^3+3xyz<0 và z>0. chứng minh x+y<z
lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x,y,z>0 thỏa mãn x(x-z)+y(y-z) =0 tìm GTNN của \(P=\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}\)
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Cho x ,y ,z thỏa mãn : x+ y+z =0 . Chứng minh rằng : xy+2yz+3zx ≤ 0
\(xy+2yz+3zx=xy+zx+2yz+2zx=x\left(y+z\right)+2z\left(y+x\right)=x.\left(-x\right)+2z.\left(-z\right)=-x^2-2z^2\le0\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
H24
22 tháng 12 2022 lúc 21:35
Cho `x,y>0` thỏa mãn `x^2 +y^2 < x+y`
Tìm max `P=x+3y`
\(x^2+y^2< x+y\) . Dấu bé hơn hay dấu bé hơn hoặc bằng vậy bạn?
Đúng 0
Bình luận (1)
\(x^2+y^2\le x+y\)
\(\Rightarrow x^2-x+y^2-y\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
Theo BĐT Bunhiacopxki:
\(\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]\left(1+9\right)\ge\left[1.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+3.\left(y-\dfrac{1}{2}\right)\right]^2=\left(x+3y-2\right)^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{1}{2}.10\ge\left(x+3y-2\right)^2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{5}\le x+3y-2\le\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{5}+2\le P\le\sqrt{5}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y-\dfrac{1}{2}}{3}\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{5}}\\y=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\) (loại \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{5}}\\y=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\) do \(y>0\) )
Và khi dấu bằng xảy ra thì \(P_{max}=\sqrt{5}+2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x, y > 0 thỏa mãn: x+y <= 1. Tìm min: A=(x + 1/x)(y + 1/y)
