Cho n>=2 và a^n -1 là số nguyên tố, chứng minh rằng a=2 và n là số nguyên tố.
NH
Những câu hỏi liên quan
Cho p và 8p-1 là số nguyên tố chứng tỏ rằng 8p+1 là hợp số
Cho a và n thuộc N và an chia hết 5
chứng minh rằng a2+150chia hết 25
Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+8 là số nguyên tố
1.Cho A=2n-1; B=n(n-1) Chứng minh rằng A và B nguyên tố cùng nhau
2. Cho A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh A=5a+3b và B=13a+8b là 2 số nguyên tố cùng nhau
1 Cho số tự nhiên n với n 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 63 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau5 Cho A32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a(32012-1) : 46 Cho số abc chia...
Đọc tiếp
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
1.a,Tìm stn n để 9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b,Tìm số nguyên tố n sao cho n+2 và n+4 đều là số nguyên tố
2.a,Chứng minh với mọi số nguyên x,y nếu:6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31
b,Chứng minh rằng với mọi STN n khác 0 thì 2n+1 và n(n+1)là 2 số nguyên tố cùng nhau
MNG IUPS EM VS Ạ :))
a) tìm số nguyên n để phân số n*2-2/n+1 đạt giá trị nguyên
b) cho a+b=p với p là số nguyên tố(a,b thuộc N) .Chứng minh rằng :a và b nguyên tố cùng nhau
Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp sốBài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhấtBài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ướcBài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tốBài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002!...
Đọc tiếp
Bài 1 ( Dạng 1): Cho p là số nguyên tố và 2 số 8p -1; 8p + 1 là số nguyên tố. Hỏi số thứ 3 là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2 ( Dạng 1): Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Bài 3 ( Dạng 2): Tìm số nhỏ nhất A có 6 ước; 9 ước
Bài 4 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: (p – 1)! chia hết cho p nếu p là hợp số, không chia hết cho p nếu p là số nguyên tố.Bài 5 ( Dạng 2): Cho 2m – 1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng m cũng là số nguyên tố
Bài 6 ( Dạng 2): Chứng minh rằng: 2002! – 1 có mọi ước số nguyên tố lớn hơn 2002
Bài 7 ( Dạng 3): Tìm n là số tự nhiên khác 0 để:
a) n4+ 4 là số nguyên tố
b) n2003+n2002+1 là số nguyên tố
Bài 8 ( Dạng 3): Cho a,b,c,d thuộc N* thỏa mãn ab = cd. Chứng tỏ rằng số A = an+bn+cn+dn là hợp số với mọi số tự nhiên n
Bài 9 ( Dạng 4): Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 chia hết cho p
Bài 10 ( Dạng 4): Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn n.2n -1 chia hết cho p
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
Đúng 2
Bình luận (0)
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Đọc tiếp
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 2:
c.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
d.
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$
$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố? Bài 2: Hai số2^n-1và 2^n+1có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao? Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12. Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,
Đọc tiếp
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bài 2: Hai số\(2^n-1\)và \(2^n+1\)có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao?
Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố? Bài 2: Hai số2^n-1và 2^n+1có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao? Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12. Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,
Đọc tiếp
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bài 2: Hai số\(2^n-1\)và \(2^n+1\)có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao?
Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,