Nguyễn Linh Chi : cô làm cách đó là thiếu nghiệm rồi cô

\(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)=4x^2y\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+x^2y^2+y^2-4x^2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2-2x^2y+x^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x\left(y-1\right)\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-y=x\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-y-xy+x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-1\end{cases}}\)

+) x = -1 suy ra y = 1

+) x = y . từ đó tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x=y=1\end{cases}}\)

ai tích mình sai vậy ạ, xin lí do

làm cách đó xét nghiệm cũng đủ mà \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x^2=y^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm y\end{cases}}\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x=y=1\end{cases}}\)

\(VP=3-\left(y^2-2y+1\right)=3-\left(y-1\right)^2\le3\)(Dấu "=" xảy ra khi \(y=1\)

Nhìn đề bài ta đoán dạng bất đẳng thức, có \(VP\le3\), giờ ta chứng minh \(VT\ge3\)

Thật vậy, ta có

 \(\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}-3=\frac{4x^2-4x+7-3\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)

Do đó; \(\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}\ge3\)(dấu "=" xảy ra khi \(x=2\))

\(\Rightarrow\frac{4x^2-4x+7}{x^2+1}\ge3\ge2+2y-y^2\)

\(VT=VP\Leftrightarrow VT=3;VP=3\)

\(\Leftrightarrow x=3;y=1\)

Cíu ét o ét