Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{x^2-3x+2019}{x^2}\left(với.x\ne0\right)\)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
LG
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}\left(x\ne0\right)\)
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Leftrightarrow x=2007\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{x^2-2x.2007-2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
\(\Rightarrow Amin=\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Rightarrow x=2007\)
H24
5 tháng 1 2022 lúc 21:46
Giúp e với ạ 😢
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)
\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1009\right|+\left|1010-x\right|\right)\\ A\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1009+1010-x\right|\\ A\ge2019+2017+...+1=\dfrac{2020\left[\left(2019-1\right):2+1\right]}{2}=1020100\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1009\right)\left(1010-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2020\\...\\1009\le x\le1010\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1009\le x\le1010\)
Đúng 5
Bình luận (0)
NX
16 tháng 7 2021 lúc 7:25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A= \(\left|x-2019\right|\) + \(\left|x-2021\right|\)
Áp dụng tính chất :`|P|>=P,|P|>=-P`
`=>{(|x-2019|>=x-2019),(|x-2021|>=2021-x):}`
`=>A>=x-2019+2021-x=2`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-2019>=0),(2021-x<=0):}`
`<=>{(x>=2019),(x<=2021):}`
`<=>2019<=x<=2021`
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2019\right|\)
Có: \(|x-1|\ge0\)
\(|x-2|\ge0\)
.................
\(|x-2019|\ge0\)
=> \(A\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0
Cám ơn bạn nhiều <3
VD
27 tháng 12 2023 lúc 22:14
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
Đúng 2
Bình luận (0)
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Pdfrac{left(x+1right)^6}{left(x^3+7right)left(x^3+3x^2+4right)}. 2. Cho a,bge0 thỏa mãn a-sqrt{a}sqrt{b}-b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Mleft(a-bright)left(a+b-1right). 3. Cho Delta OEF vuông tại O có OEa, OFb, EFc và widehat{OEF}alpha, widehat{OFE}beta.1)i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức Adfrac{a+b}{c}+dfrac{c}{a+b} nhận giá trị nguyên.ii, Giả sử csqrt{ab}sqrt{2} , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
Đọc tiếp
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}\)
nhanh 4:30 hc òi òi òi
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}\left(x\ne0\right)\)
\(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{x^2-4014x+2007^2}{2007^2x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}\ge\frac{2006}{2007^2}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 2007
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\) hay \(x=2007\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm số tự nhiên x,y biết left|x-4right|+left|x-10right|+left|x+101right|+left|x+990right|+left|x+1000right|2004b) Cho frac{1}{c}frac{1}{2}left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right) (với a,b,cne0;bne c ) chứng minh rằng frac{a}{b}frac{a-c}{c-b}c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Mfrac{2016x-2016}{3x+2} có giá trị nhỏ nhất
Đọc tiếp
a) Tìm số tự nhiên x,y biết \(\left|x-4\right|+\left|x-10\right|+\left|x+101\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|=2004\)
b) Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) (với \(a,b,c\ne0;b\ne c\) ) chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \(M=\frac{2016x-2016}{3x+2}\) có giá trị nhỏ nhất