\(714-713+712\)

\(=\left(713+1\right)-713+\left(713-1\right)\)

\(=713+1-713+713-1\)

\(=713\)

Mà: \(713⋮̸43\)

nên \(714-713+712⋮̸43\) (mâu thuẫn với đề bài)

Bạn xem lại đề bài nhé!

a. A= 101 x 50

B = 50 x 49 + 53 x 50

=  50 x (49 + 53)

=  50 x 102

Vì 50 = 50 và 101 < 102 Nên A < B.

b. Đảo ngược mỗi phân số đã cho

Viết 13 27 đảo ngược thành  27 13

Viết 7 15 đảo ngược thành  15 7

So sánh  27 13 và  15 7

Ta có:  27 13 = 2 1 13  và  15 7 = 2 1 7

Vì   1 13 <  1 7  nên  2 1 13 < 2 1 7

Do đó  27 13  < 15 7

Vì   27 13 <  15 7  nên   13 27 >  7 15

Lời giải:

a) Xét hiệu \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{(a+n).b-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}\)

Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$

Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}<0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$

Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$

b) Rõ ràng $10^{11}-1< 10^{12}-1$. 

Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b; 11=n$ thì: $a< b$; $A=\frac{a}{b}$ và $B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{a+n}{b+n}$

Áp dụng kết quả phần a:

$b>a\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$ hay $B>A$

a < b

⇒ a + 1 < b + 1

(Cộng cả hai vế của BĐT với 1).