Please, help me !!!

Sorry,i can't help you because this years i'm grow up to class 5.

a) \(A=\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)

Thay x=4 (tm) vào A ta có: \(A=\frac{6\cdot4-1}{3\cdot4+2}=\frac{23}{14}\)

Thay x=-1(tm) vào A ta có: \(A=\frac{-1\cdot6-1}{3\cdot\left(-1\right)+2}=\frac{-6-1}{-3+2}=\frac{-7}{-1}=7\)

Thay x=0 (tm) ta có: \(A=\frac{6\cdot0-1}{3\cdot0+2}=\frac{-1}{2}\)

Vậy A=\(\frac{23}{14}\)khi x=4; \(A=7\)khi x=-1; A=\(\frac{-1}{2}\)khi x=0

b) A=\(\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)

Để A là số nguyên thì 6x-1 chia hết cho 3x+2

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(3x+2\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\)nguyên => 5 chia hết cho 3x+2

Vì x thuộc Z => 3x+2 thuộc Z => 3x+2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng

Vậy x={-1;1} thì A nguyên

a) M=2018+|1-2x|

nhận thấy:|1-2x|>=0 với mọi x=> M =2018+|1-2x|>=2018

                    dấu"=" xảy ra <=>|1-2x|=0<=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2

vậy giá trị nhỏ nhất của M=2018<=>x=1/2

b)N=2018-(1-2x)^2018

nhận thấy;(1-2x)^2018>=0 với mọi x=>-(1-2x)<=0 với mọi x=>N=2018-(1-2x)^2018<=2018

dấu bằng xảy ra <=>(1-2x)^2018=0=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2

vậy giá trị lớn nhất của N=2018<=>x=1/2

c)P=7+|x-1|+|2-x|

áp dụng |A|+|B|>=|A+B|. dấu "=" xảy ra<=>A.B=0 ta có

P=7+|x-1|+|2-x|>=7+|x-1+2-x|=7+1+8

dấu "=" xảy ra <=>(x-1). (2-x)=0

<=>x-1=0 hoặc 2-x=0<=>x=1 hoặc x=2

vậy giá trị nhỏ nhất của P=8<=> x=1 hoặc x=2

a) Ta có : A= (n+1)/(n-2) = (n-2 +3)/(n -2) = 1+ 3/(n-2)    Vậy để A nguyên thì (n-2) thuộc ước 3 ( +-1; +-3 )  <=> N-2 =1  <=> n =3                                                                                                                                                                        <=> N-2 =-1  <=> n= 1                                                                                                                                                                          <=> N-2 =3  <=> n= 5                                                                                                                                                                   <=> N-2 =-3  <=> n= -1

b) ta có : A max => (n-2) min mà (n-2) thuộc Z =>(n-2)>0 <=> (n-2 ) =1 <=> n=3

a) để A là số nguyên thì n+1 chia hết cho n - 2

 ta có : n+1= n-2+3 chia het cho n-2

mà n-2 chia hết cho n-2 nên 3 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;3;-1;1}

=>n thuộc { 3;1;-1;5}

vậy n thuộc {3;-1;1;5}

a) Ta có:A=|x-2019| +|x-1|
 =|2019-x| +|x-1|
 ≥|2019-x+x-1|=|2018|=2018
Dấu "=" xảy ra <=> (2019-x)(x-1) ≥0 <=> 1≤x≤2019
b)Ta có:1+x² ≥0 với mọi x
=> |1+x²| = 1+x²
Do đó: B=|1+x²|+2019 =x²+2020 ≥2020
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Nhớ k mik nha :))))

A thì kẻ bảng

B=/1+x^2/+2019

      /1+x^2/> hoặc = 0

        /1+x^2/+2019> hoặc =2019

   hay             B> hoặc =2019    

do đó GTNN B=2019                       

Ta có:\(|x+2017|+|x-2|\)

         \(=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|\)

\(\Rightarrow\frac{1}{|x+2017|+|2-x|}\le\frac{1}{2015}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2017\right).\left(2-x\right)\ge0\) 

Tự làm típ nha gợi í có 2 Th là 2 cái lớn hơn hoặc bằng 0 và TH2 là 2 cái nhỏ hơn 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+2017\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+2017< 0\\2-x< 0\end{cases}}\end{cases}}\)

Để A có GTLN thì mẫu số phải có GTNN

Áp dụng bất đẳng thức: \(|x|+|y|\ge|x+y|\)

Ta có: \(|x+2017|+|x-2|=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|=2019\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Vậy GTLN của \(A=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Cảm ơn mọi người!

a) Nhận xét :

/ x + 8 / > 0 với mọi x

/ y - 3 / > 0 với mọi y

=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0 

=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018

=> M > 2018

=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018

Dấu " = " xảy ra khi :

/ x + 8 / = 0

và / y - 3 / = 0

=> x + 8 = 0

và y - 3 = .0

=> x = - 8

Và y = 3

Vậy giá trị  nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3

b) Nhận xét :

/ x + 2 / > 0 với mọi x 

/ y - 1 / > 0 với mọi y

=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999

=> N < 1999

=> Giá trị lớn nhất của N = 1999

Dấu " = " xảy ra khi :

 / x + 2 / = 0

và / y - 1 / = 0

=> x + 2 = 0

và y - 1 = 0

=> x = - 2 

và y = 1

Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1