Ko làm mà đòi có ăn

phân tích ra ta có (x²+x)(2x+1)

=>2x³+x²+2x²+x

=>2x^2(x+1)+x(x+1)

=>(x+1)(2x+x)

=>(x+1).x.3

=>chia hết cho 3 :-)

Lời giải:

Nếu $x$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$

Nếu $x$ chia $3$ dư $1$ thì đặt $x=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$

$2x+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$

$\Rightarrow B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$

Nếu $x$ chia $3$ dư $2$ thì đặt $x=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$

$x+1=3k+2+1=3(k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$
Vậy $B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$ với mọi $x\in\mathbb{N}$

B = 2x(x+1)(x+2) - 3x(x+1)

Do x tự nhiên nên x,x+1,x+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp.

--> 2x(x+1)(x+2) chia hết cho 3

Mà 3x(x+1) chia hết cho 3

--> B chia hết cho 3

Bài 2:

Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn

Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn

Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)

Bài 3:

a. 

$101\vdots x-1$

$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$

Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$

b.

$a+3\vdots a+1$

$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$

$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
 

\(a,A=\left\{0;2;4;6;8\right\}\\ b,B=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\\ c,C=\left\{0;3;6;9;12;15;18\right\}\)

a, A={0;2;4;6;8}

b, B={1;2;3;4;5;6;7;8}

c, C=0;3;6;9;12;15;18}

a, A={0;2;4;6;8}

b, B={1;2;3;4;5;6;7;8}

c, C=0;3;6;9;12;15;18}

quần sì 

Bài 3 :

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}\)

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1\)

\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1\)

\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1\)

.....

\(\)\(\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)

Bạn xem lại đề 2, phần mẫu của N

@Nguyễn Đức Trí: Đề bài nó như vậy mà