\(47^{102}\equiv7^2\equiv9\left(\text{mod 10}\right)\Rightarrow47^{102}+51^n\equiv1+9\equiv0\left(\text{mod 10}\right)\)

 c dpcm

Ta có :

47¹⁰² = 47^4.25 . 27² = (..1) . (...9) = (...9)

Do đó 51 + 47¹⁰² = (...1) + (...9) = (...0) có chữ số tận cùng là 0

Vậy A chia hết cho 10

Vì chữ số tận cùng của \(51\)là 1 nên khi nâng lên luỹ thừa n thì chữ số tận cùng ko đổi

Vì chữ số tận cùng của 47 là 7 nên khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n+2 thì chữ số tận cùng là 9

Ta có: \(51^n+47^{102}=....1+....9=....0⋮10\)

Vậy...........

Ta có:

\(51^n\equiv1\left(mod10\right)\)

\(47^2\equiv-1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow47^{102}\equiv-1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)

A = 51ⁿ + 47¹⁰²

A = (...1) + 47¹⁰⁰.47²

A = (...1) + (47⁴)²⁵.(...9)

A = (...1) + (...1)²⁵.9

A = (...1) + (...1).9

A = (...1) + (...9)

\(A=\left(...0\right)⋮10\left(đpcm\right)\)

51ⁿ tận cùng bằng 1

47¹⁰² tận cùng bằng 9

=>2 số cộng lại tận cùng bằng 0

=>đpcm

51ⁿ chia 10 luôn dư 1 (n thuộc N)

47⁴ chia 10 dư 1

suy ra 47¹⁰⁰ chia 10 dư 1

suy ra 51ⁿ + 47¹⁰² chia hết cho 10

vì 51 chia 10 dư 1 nên 51ⁿ chia 10 dư 1

47¹⁰²=(47⁴)²⁵.47²=(...1)²⁵.(...9)(vì số có tận cùng là 1,3,7,9 mũ 4 lên luôn có tận cùng là 1)

=(...1).(...9) (vì số có tận cùng là 1 lũy thừa lên luôn có tận cùng là 1

=(...9)

=> 47¹⁰² chia 10 dư 9

=> 51ⁿ+47¹⁰² chia hết cho 10

các bn làm đúng rồi đó