Gọi UCLN(3n + 1; 5n +2 ) = d, ta có

3n + 1 chia hết cho d và 5n + 2 chia hết cho d

=> 3( 5n + 2 ) - 5 ( 3n + 1 ) chia hết cho d

=>(15n + 6)  -  ( 15n + 5 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d

=> d E Ư(1) = { 1 }

=> d = 1

Gọi ƯCLN(3n + 1; 5n +2 ) = d, ta có

3n + 1 chia hết cho d và 5n + 2 chia hết cho d

=> 3( 5n + 2 ) - 5 ( 3n + 1 ) chia hết cho d

=>(15n + 6)  -  ( 15n + 5 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d

=> d E Ư(1) = { 1 }

=> d = 1

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

Gọi ƯCLN(7n+10;5n+7)=a

Ta có : 7n+10 chia hết cho a => 5(7n+10) chia hết cho a

=> 35n+50 chia hết cho a (1)

            5n+7 chia hết cho a => 7(5n+7) chia hết cho a

=> 35n + 49 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

tick ủng hộ nha

Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`

Bài 2:

Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`

`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`

`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.

Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2

a)

vì nEN nên n có dạng 2k hoặc 2k+1 

với n=2k

=>n(n+5)=2k(2k+5) chia hết cho2 vì 2k chẵn

với n=2k+1

=>n(n+5)=2k+1(2k+1+5)=2k+1(2k+6) chia hết cho 2 vì 2k+6 chẵn

b)

gọi UCLN(4n+1;5n+1)=d

ta có :

4n+1 chia hết cho d =>5(4n+1) chia hết cho d =>20n+5 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d =>4(5n+1) chia hết cho d =>20n+4 chia hết cho d

=>(20n+5)-(20n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(..)=1

=>NTCN

=>dpcm

Ta có

n(n+5)=n(n+1+4)=n(n+1)+4n

Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp =>n(n+1) chia hết cho 2

4n cũng chia hết cho 2 

=>n(n+5) chia hết cho 2

tick rui tui lam câu b ccho