Phân số a/b lớn nhất, ta có: 18/35 chia hết cho a/b; nên 18.b chia hết cho 35.a; do đó 18 chia hết cho a và b chia hết cho 35

Tương tự: 8/15 chia hết cho a/b; nên 8.b chia hết cho 15.a; do đó 8 chia hết cho a và b chia hết cho 15.

Để phân số a/b lớn nhất, ta phải có: a = ƯCLN (8; 18) = 2

                                                      b = BCNN ( 15; 35) = 105

Phân số a/b = 2/105. Vậy a - b = 2 - 105 = - 103.

* Giải theo PP Tiểu học: Ta có: 18/35 : 8/15 = 27/28. 

Ta có phép chia:    18/35 : a/b và 8/15 : a/b

Giả sử 18/35 : a/b = x, thì 8/15 : a/b = (28.x)/27 ( Số bị chia gấp 27/28 lần thì thương cũng gấp 27/28 lần).

Để a/b lớn nhất và Số bị chia 18/35 và 8/15 không thay đổi thì thương phải là nhỏ nhất, hay x là số TN nhỏ nhất ( có thể)

Vì 28.x chia cho 27 được kết quả là số tự nhiên và x nhỏ nhất nên x = 27.

Thay vào: 18/35 : a/b = 27 Ta có a/b = 2/105.

* Thử lại: 18/35 : 2/105 = 27 và 8/15 : 2/105 = 28.

a/b:18/35=a/b.35/18=35a/18b và a/b:8/15=a/b.15/8=15a/8b

Do 35a/18b và 15a/8b thuộc N nên 35a chia hết cho 18b và 15a chia hết cho 8b

lại có ƯC(35;18)=1 và ƯC(15;8)=1=>a là bội chung của 18 và 8

và b là ước chung của 35 và 15.Do a/b nhỏ nhất=>a=BCNN(18;8)=72

và b=ƯCLN(35;15)=5=>tổng a+b=77

TICK MIK NHÉ BẠN

Phân số a/b : 18/35 = a/b.35/18 ==>kết quả tự nhiên khi a là bội của 18, b là ước của 35

Phân số a/b : 8/15 = a/b.15/8 ==>kết quả tự nhiên khi a là bội của 8, b là ước của 15

Mà a/b là p/s nhỏ nhất nên: a = BCNN(18,8) = 72

                                         b = UCLN(35,15) = 5

Vậy phân số phải tìm là: 72/5

Ta có : \(\frac{a}{b}.\frac{18}{35}=\frac{18a}{35b}\) là số tự nhiên thì 18a chia hết cho 35b 

; \(\frac{a}{b}.\frac{8}{15}=\frac{8a}{15b}\) là số tự nhiên thì 8a chia hết cho 15b

Đến đây bạn làm theo cách ƯCLN là ra

Để a/b là phân số nhỏ nhất thì thương khi chia cho 18/35 và 8/15 cũng phải nhỏ nhất

Suy ra : a/b nhỏ nhất khi a=0 ; b=1

Vậy tổng a+b = 0+1=1

Ta có:

a/b:18/35=x=>a/b=18x/35

a/b:18/35=y=>a/b=8y/15

=>18/35=8y/15

=>54x/105=56y/105

=>54x=56y, x và y nhỏ nhất

=>27x=28y;vì 27 và 28 nguyên tố cùng nhau nên x=28 và y=27

=>a=72;b=5

a+b=72+5=77

Vay..................

\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{35a}{18b};\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{15a}{8b}\)

\(\frac{35a}{18b}\) là số tự nhiên => a chia hết cho 18 ( Vì (35; 18) = 1) và 35 chia hết cho b

\(\frac{15a}{8b}\) là số tự nhiên => a chia hết cho 8 và 15 chia hết cho b

Vậy a \(\in\) BC (18;8); b \(\in\) ƯC (35; 15)

Để a/b nhỏ nhất thì a = BCNN (18; 8) = 72

b = UCLNN (15; 35) = 5

=> a+ b = 72 + 5 = 77