cau 1 de sai roi ban minh se chung minh

8351 mod 26=5

5ⁿ mod 26 chu chu ki 4 (5-25-21-1) ma 8241142 chia het cho 26

suy ra no khong chia het cho 26 xem lai di

a) (x-1)(x²-x+1)=x³-x²+x-x²+x-1=x³-2x²+2x-1 (Đề sai nên không ra được kết quả)

b) (x³+x²y+xy²+y³)(x-y) = x⁴+x³y+x²y²+xy³-x³y-x²y²-xy³-y⁴ = x⁴-y⁴ (Chắc đề này cũng sai nốt...)

a) ( x - 1 ) ( x² - x + 1 ) = x³ -1

<=> x³ - 1 = x³ - 1        (hằng đẳng thức số 7 nhá bạn rút gọn đi)

bạn ơi đề sai rồi !!!

phải là = x⁴ - y ⁴  cơ .....

ahihi

ko biết

câu này thi bn quy đòng bình thường mà tính thôi 

khai triển ra 

rồi tạo ra x= y để thay vào bạn cứ biến đổi 

như vậy thì sẽ ra thôi

\(\frac{y}{x^3-1}-\frac{x}{y^3-1}=\frac{y}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\)

\(=-\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{y^2+y+1}=\frac{x^2+x-y^2-y}{x^2y^2+x^2y+xy^2+xy+x^2+y^2+1+x+y}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)}{x^2y^2+2xy+x^2+y^2+2}=\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

Bài 1:

Ta có:\(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

\(=\left(x^2+\dfrac{1}{2}xy\right)+\left(\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

\(=x.\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{1}{2}y.\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2\ge0;\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1>0\)

Hay \(x^2+xy+y^2+1>0\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}\ge\frac{x^2+y^2}{xy}\Leftrightarrow\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}\ge\frac{x^3y+xy^3}{x^2y^2}\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(đúng)

Các phép biến đổi là tương đương suy ra đpcm
Dấu "=" xảy ra khi x=y

cám ơn bạn nha

\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)

\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)

\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)

Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)

Vậy \(A\ne B\)