CMR nếu n là số nguyên thì n5+5n3-6n chia hết cho 30
NM
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
Xem chi tiết
Đặt P = n5 - 5n3 + 4n
= n5 - n3 - 4n3 + 4n
= n3(n2 - 1) - 4n(n2 - 1)
= n3(n - 1)(n + 1) - 4n(n - 1)(n + 1)
= (n - 1)n(n + 1)(n2 - 4)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) (tích 5 số nguyên liên tiếp)
=> P \(⋮3;5;8\)
mà (3;5;8) = 1
=> P \(⋮3.5.8=120\)
Chứng minh rằng: Nếu n là số nguyên thì \(n^5+5n^3-6n\)chia hết cho 30
A=n MŨ 5 + 5n mũ 3-6n=(n mũ 5- 5n)
=n(n-1)(n+1)-5n(n+1)(n-1)
MỖI SỐ HẠNG CỦA a ĐỀU CHIA HẾT CHO 6 VÀ 5 MÀ (5:6)=1 NÊN A CHIA HẾT 30
TB
18 tháng 4 2022 lúc 18:11
CMR n5-n chia hết cho 30 với mọi số tự nhiên n
TK ử đây : https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/chung-minh-n-5-n-chia-het-cho-30-faq417269.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là số nguyên. CMR: Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Ta xét: (a^5 - a) + (b^5 - b) + (c^5 - c)
Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30.
=> a^5 - a chia hết cho 30
=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*)
Do (a+b+c) chia hết cho 30
(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30
Đó là câu trả lời đúng.hihi :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta xét (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c)
Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30.
=> a^5 - a chia hết cho 30
=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*)
Do (a+b+c) chia hết cho 30
(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)
=a(a-1)(a+1)(a^-4)+5a(a+1)(a-1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp
=> (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5
Lại có (a-2)(a-1) là tích của hai số liên tiếp =>(a-2)(a-1) chia hết cho 2 => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết
Mà (2;5)=1 => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+ 5a(a+1)(a-1) chia hết cho 30
Hay a^5-a chia hết cho 30 (1)
CMTT ta được: b^5-b chia hết cho 30 (2)
c^5-c chia hết cho30 (3)
Cộng (1),(2),(3) ta được a^5+b^5+c^5-(a+b+c) chia hết cho 30
Mà (a+b+c) =0
Luôn chia hết cho 30
=>a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Vậy a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 5 : Cho : A=n^6=10n^4+n^3+98n-6n^5-26 và B=1-n+n^3 . CMr với n nguyên thì thương của phép chia A cho B là bội của 6
bài 6 : CM với mọi số nguyên a ta đếu có : a^3+5a là số nguyên chia hết cho 6
CMr nếu n là số nguyên dương sao cho n!+1 chia hết cho n+1 thì n+1 là số nguyên tố
1 . CMR nếu [a,2014]=1 thì a4-1 chia hết cho 240
2. một số có 6n chữ số chia hết cho 7 . CMR nếu chuyển chữ số tận cùng của số đó lên đầu thì được 1 số chia hết cho 7
CMR nếu p là một số nguyên tố thì n^p - n chia hết cho p với mọi số nguyên dương n
Câu 1: CMR: Nếu 3 số n, n+k, n+2k là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.
Câu 2: Cho p và 8p+1 là 2 số nguyên tố (p>3). CMR: 4p+1 chia hết cho 3.
câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3
=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3
mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)