Theo đề bài ta có: \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}-\frac{x-4}{5}-\frac{x-5}{6}>0\)

=> \(\frac{x-1}{2}+1+\frac{x-2}{3}+1+\frac{x-3}{4}+1-\left(\frac{x-4}{5}+1\right)-\left(\frac{x-5}{6}+1\right)>1\)

<=> \(\frac{x+1}{2}+\frac{x+1}{3}+\frac{x+1}{4}-\frac{x+1}{5}-\frac{x+1}{6}>1\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)>1\)

<=> \(\left(x+1\right)\cdot\frac{43}{60}>1\)

<=>\(x+1>\frac{60}{43}\)

<=> x>\(\frac{17}{43}\)

Vậy x>17/43

\(\frac{x+2+1}{x+2}-\frac{x+3+1}{x+3}=\frac{x+4+1}{x+4}-\frac{x+5+1}{x+5}\)

=> \(1+\frac{1}{x+2}-1-\frac{1}{x+3}=1+\frac{1}{x+4}-1-\frac{1}{x+5}\)

=> \(\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)

Đến đây bạn tự giải tiếp nk

a) \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}=\frac{x-4}{5}+\frac{x-5}{6}\)

\(\left(\frac{x-1}{2}+1\right)+\left(\frac{x-2}{3}+3\right)+\left(\frac{x-3}{4}+1\right)=\left(\frac{x-4}{5}+1\right)+\left(\frac{x-5}{6}+1\right)\)

\(\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{4}=\frac{x-1}{5}+\frac{x-1}{6}\)

\(\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)=0

\(x-1=0\)

\(x=1\)

Có phải đề bài là ......... + \(\frac{7}{x^2+5}\)ko bạn???

Ta có: ĐKXĐ : x thuộc R.

\(\frac{4x^2+16}{x^2+6}=\frac{3}{x^2+1}+\frac{5}{x^2+3}+\frac{7}{x^2+5}\)

<=> \(\frac{4x^2+16}{x^2+6}-3=\left(\frac{3}{x^2+1}-1\right)+\left(\frac{5}{x^2+3}-1\right)+\left(\frac{7}{x^2+5}-1\right)\)

<=> \(\frac{x^2-2}{x^2+6}=\frac{2-x^2}{x^2+1}+\frac{2-x^2}{x^2+3}+\frac{2-x^2}{x^2+5}\)

<=> \(\frac{x^2-2}{x^2+6}-\frac{2-x^2}{x^2+1}-\frac{2-x^2}{x^2+3}-\frac{2-x^2}{x^2+5}=0\)

<=> ( x² - 2 ) \(\left(\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+5}\right)\)= 0           ( vì nhân tử chung là x² - 2 nên 3 hạng tử sau đổi dấu )

<=> x² - 2 = 0.      ( vì biểu thức trong ngoặc > 0 với mọi x thuộc R )

<=> \(x=\sqrt{2}\)hoặc \(x=-\sqrt{2}\)

Vậy ..........

Đặt ẩn phụ rồi !

Phân tích như này cho b hiểu:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3.\frac{1}{x}+5.\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\5.\frac{1}{x}-2.\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Đặt: a = 1/x , b = 1/y

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+5b=\frac{3}{2}\\5a-2b=\frac{1}{3}\end{cases}}\)(nhân 2 cho cái trên, 5 cho cái dưới)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6a+10b=3\\25a-10b=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}31a=\frac{14}{3}\\6a+10b=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{14}{93}\\6.\frac{14}{93}+10b=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{14}{93}\\b=\frac{13}{62}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{14}{93}\\\frac{1}{y}=\frac{13}{62}\end{cases}}\)(nhân chéo chia ngang)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{93}{14}\\y=\frac{62}{13}\end{cases}}\)

Kết luận..

Đặt : \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\)

Hệ phương trình trở thành :

\(\hept{\begin{cases}3a+5b=\frac{3}{2}\\5a-2b=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+25b=\frac{15}{2}\\15a-6b=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}31b=\frac{13}{2}\\15a-6b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{13}{62}\\15a-6.\frac{13}{62}=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{13}{62}\\15a-\frac{39}{31}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{13}{62}\\a=\frac{14}{93}\end{cases}}}\)

Với \(a=\frac{14}{93}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{14}{63}\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)

Với \(b=\frac{13}{62}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{13}{62}\Rightarrow y=\frac{62}{13}\)

ĐKXĐ: bạn tự tính nhé

PT tương đương: \(\frac{5}{x-1}-\frac{5}{x-3}=\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-4}\)

<=>\(\frac{5x-15}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{5x-5}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x-8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}-\frac{2x+2}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

<=>\(\frac{-10}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{-10}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

<=>\(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

<=>\(\frac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x-4\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

Còn lại bạn từ làm nhé:)