a, (x+1)×(y+3)=5

=> x+1 và y+3 \(\in\) Ư(5) = {-1;-5;1;5}

ta có bảng sau :

vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn là : (-2; -8); (-6; -4); (0; 2); (4; -2)

b, ko bt làm!

c, x² + xy + y = 22

=> x.x + xy + y = 22

=> x(x+y) + x + y = 22 + y

=> x(x+y) + 1(x+y) = 22 + y

bí ròi

\(\frac{7}{x}=\frac{y}{27}=\frac{-42}{54}\)

+) => \(\frac{y\cdot2}{27\cdot2}=\frac{-42}{54}\)

=> \(y\cdot2=-42\)

\(\Rightarrow y=-21\)

+) \(\frac{7}{x}=\frac{-21}{27}\)

=> \(\frac{7\cdot\left(-3\right)}{x\cdot\left(-3\right)}=\frac{-21}{27}\)

=> \(x\cdot\left(-3\right)=27\)

=> \(x=-9\)

* Lớp 6 chưa học đến tỉ lệ thức nên đây là cách đơn giản nhất r *

\(\frac{y}{27}\)=\(\frac{-42}{54}\)=>\(\frac{2y}{54}\)=\(\frac{-42}{54}\)=>2y= -42                                                                                                                                                                                                                   y= \(\frac{-42}{2}\)= -21                                                                                                                           \(\frac{7}{x}\)=\(\frac{-21}{27}\)=> -21x=7*27=189                                                                                                                                                                                                     x=\(\frac{189}{-21}\)= -9                                                                                                                                                              Vậy x= -9, y= -21

36 phần 27= -12 phần x = y phần 3 [ ko có dấu phần nên viết thông cẻm nhoa]

Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) I (x^2+1)
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)

[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác]
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z.
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y)
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé]

Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]

Xét x= 1 => , từ đó có y=2∨y=3

Xét y=1 => , từ đó có x=2∨x=3

Xét x≥2 hoặc y≥2 . Ta có : (x,xy−1)=1. Do đó :

xy−1|x³+x⇒xy−1|x²+1⇒xy−1|x+y

=> x+y≥xy−1⇒(x−1)(y−1)≤2. Từ đó có  

=> x = y = 2 ( loại ) hoặc x = 2 ; y = 3 hoặc x = 3 ; y= 2

Vậy các cặp số ( x;y ) thỏa mãn là (1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(2;3),(3;2)

Trên mạng làm sai, cái này mk đọc rồi, sai đó

a) Giả sử \(x+y\) là số nguyên tố

Ta có : \(x^3-y^3⋮x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x+y\)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2⋮x+y\) ( Do \(x-y< x+y,\left(x-y,x+y\right)=1\) vì \(x+y\) là số nguyên tố )

\(\Rightarrow x^2⋮x+y\) ( Do \(xy+y^2=y\left(x+y\right)⋮x+y\) )

\(\Rightarrow x⋮x+y\) (1)

Mặt khác \(x< x+y,x+y\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow x⋮̸x+y\) mâu thuẫn với (1)

Do đó, điều giả sử sai.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bạn thì nhanh nhờ

Del rep cho