p=3

+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)

⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

P=2=>2+6=8 \(\notin\)P (loại)

P=3=>3+6=9\(\notin\)P (loại)

P=5=>5+6=11 \(\in\)P (TM)

          5+8=13 \(\in\)P (TM)

          5+12=17 \(\in\)P (TM)

         5+14=19 \(\in\)P (TM) 

P>5 =>P=5.k+1 hoặc P=5.k+2 hoặc P=5.k+3 hoặc P=5.k+4 (k\(\in\)N)

Nếu P=5.k+1 thì P+14=5.k+1+14=5.(k+1)\(⋮5\) =>P+14 \(\notin\)P (loại)

Nếu P=5.k+2 thì P+8=5.k+2+8 =5.(k+2)\(⋮5\)=>P+8 \(\notin\)P(loại)

Nếu P=5.k+3 thì P+12=5.k+3+12=5.(k+3)\(⋮5\)=>P+12 \(\notin\)P(loại)

Nếu P=5.k+4 thì P+6 =5.k+6+4 =5.(k+4) \(⋮5\)=>P+6 \(\notin\)P(loại)

=>P=5(TM)

Vậy để P+6,P+8,P+12,P+14 đều là các số nguyên tố thì P=5

tk cho minh nha 

4 số đó là 2, 3, 5, 7 

Có tổng là 17 ( là một số NT )

chán quá ko ai trả lời

h dung nha

Ta có : 40 = 2³ . 5

324 = 2² . 3⁴

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1.Gọi d thuộc Ư(n;n+1)

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho nhau

Gọi 2 số đó là n và n+1

Gọi ƯCLN(n; n+1) = d

=> n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n+1) = 1

=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau

=> 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau (Đpcm)

Không phải là số liên tiếp

Theo link này sẽ chi tiết hơn : https://h.vn/hoi-dap/question/22509.html

ko phải là 2 số liên tiếp 

k và kb nha

a) Xét:

\(+p=2\Rightarrow3p+5=2.3 +5=11\left(TM\right)\)

+) \(p>2\). Do P là so nguyen to nen p lẻ \(\Rightarrow3p+5\)chan và \(3p+5>2\)\(\Rightarrow3p+5là\)hop so 

Vay p=2

b) Xét:'

\(+p=2\Rightarrow p+8=10\left(ktm\right)\)

\(+p=3\Rightarrow p+8=11;p+10=13\left(TM\right)\)

\(+p>3\).Do p là so nguyen to nen \(p=3k+1;p=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(-p=3k+1\Rightarrow p+8=3\left(k+3\right)⋮3\left(loại\right)\)

\(-p=3k+2\Rightarrow p+10=3\left(k+4\right)⋮3\left(loại\right)\)

Vay p=3
 

a/ Xét p lẻ => 3p + 5 là số chẵn nên chia hết cho 2 mà 3p + 5 > 2 nên loại.

Xét p = 2 => 3.2 + 5 = 11 (nhận)

b/ Ta thấy 8 chia 3 dư 2; 10 chia 3 dư 1. Nên để đồng thời p + 8 và p + 10 là số nguyên tố thì p khi chia cho 3 không thể có số dư là 1 hoặc 2.

=> p = 3