\(\frac{-1}{24}-\left[\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}-\frac{7}{8}\right)\right]\)

\(\frac{-1}{24}-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right)\)

\(\frac{-1}{24}-\frac{5}{8}\)

\(\frac{-2}{3}\)

\(-\frac{1}{24}-\left[\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{2}-\frac{7}{8}\right)\right]\)

\(=-\frac{1}{24}-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{7}{8}\right)\)

\(=-\frac{1}{24}-\frac{5}{8}\)

\(=-\frac{1}{24}-\frac{15}{24}\)

\(=-\frac{16}{24}=-\frac{2}{3}\)

Lời giải:
Áp dụng định lý Viet đối với pt $x^2+3x-7=0$ ta có:
$x_1+x_2=-3$

$x_1x_2=-7$

Khi đó:
$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{-3-2}{-7-(-3)+1}=\frac{5}{3}$

$\frac{1}{x_1-1}.\frac{1}{x_2-1}=\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}=\frac{1}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{1}{-7-(-3)+1}=\frac{-1}{3}$

Khi đó áp dụng định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1-1}, \frac{1}{x_2-1}$ là nghiệm của pt:

$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}=0$

Lời giải:
Áp dụng định lý Viet đối với pt $x^2+3x-7=0$ ta có:
$x_1+x_2=-3$

$x_1x_2=-7$

Khi đó:
$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{-3-2}{-7-(-3)+1}=\frac{5}{3}$

$\frac{1}{x_1-1}.\frac{1}{x_2-1}=\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}=\frac{1}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{1}{-7-(-3)+1}=\frac{-1}{3}$

Khi đó áp dụng định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1-1}, \frac{1}{x_2-1}$ là nghiệm của pt:

$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}=0$

\(\left|\begin{matrix}m&-1\\4&-m\end{matrix}\right|=-4+m^{^2}\)

Khi m ≠ \(\pm\) 2 thì định thức trên khác 0, hpt luôn có nghiệm duy nhất

Khi m = 2 thì ta nhận thấy pt trên và dưới là 2 pt tương đương nên hpt có vô số nghiệm

Khi m = -2 dễ dàng nhận ra hpt vô nghiệm

goị từng chấm là 1 2 3 4 5 6  7 8 9

Ta có ma trận sau :))

1        2       3

4        5       6

7        8       9

Nối lần lượt theo thứ tự sau:

`1->2->3->6->6->4->7->8->9`.

a) 4xy³-2=2(2xy³-1)

b) 5xy³+2xy+4x²y²=xy(5y²+2+4xy)

d) 5x(x-y)-2y(y-x)=(5x+2y)(x-y)

e) x³-6x²+12x-8=(x-2)³

f) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3=\(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-3\)=\(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-3\)

Đặt x²+5x+5=y

\(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-3\)

= (y-1)(y+1)-3

=y²-1-3

=y²-4

=(y-2)(y+2)

= (x²+5x+5-2)(x²+5x+5+2)

= (x²+5x+3)(x²+5x+7)

h) 6x²-7x+1=(6x²-6x)-(x-1)=6x(x-1)-(x-1)=(6x-1)(x-1)