12.1=12

\(x^2-2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)

Vì \(x^2\)là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow x^2=2y^2+1⋮1\left(mod4\right)\)mà theo đề ra y là số nguyên tố

\(\Rightarrow y=2;x=3\)

x^2y là sao bạn hình như sai ở chỗ đó

đó là (x^2)*y nha

x^3-x^2.y+2x-y=2

=>x^2(x-y)+(x-y)+(x-2)=0

=>(x^2+1)(x-y)+(x-2)=0

Có x^2+1 >=0 với mọi x

để PT trên bằng 0 thì x-y=0 <=>x=y

Và x-2=0 <=> x=2

Vậy x=y=2 thì Pt đã cho bằng 0 

Sợ không đúng thôi

 Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Nguyễn Thị Mai copy trên mạng,ko tính

x²-2y²=1

=>x²-1=2y²

=>x²-1²=2y²

=>(x-1)(x+1)=2y²=y.2y

+)(x-1)(x+1)=2y²

=>x-1=2 và x+1=y²

=>x=3 và x+1=y²

Có x=3,thay vào x+1=y²=>3+1=y²=>y²=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2

+)(x-1)(x+1)=y.2y

=>x-1=y và x+1=2y

=>x=y+1 và x+1=2y

Có x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2

do đó x=2+1=>x=3

Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)

cách này dễ hiểu hơn nè

a) => 2xy +3x=y+1

=> 2xy+3x-y=1

=> x(2y+3) -  1/2 (2y+3) +3/2 =1

=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2

=> (2x-1)(2y+3)=-1

ta có bảng

...........

\(x\left(2y+3\right)=y+1\)

\(\Rightarrow y+1\)chia hết cho \(2y+3\)

\(\Rightarrow2y+2\)chia hết cho \(2y+3\)

\(\Rightarrow2y+3-1\)chia hết cho \(2y+3\)

\(\Rightarrow-1\)chia hết cho \(2y+3\)( Vì \(2y+3\)chia hết cho \(2y+3\))

\(\Rightarrow2y+3\in\)ƯC \(\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow2y+3\in\left\{1;-1\right\}\)

TH1 : 

\(2y+3=-1\)\(\Rightarrow y=-2\)\(\Rightarrow x=1\)

TH2 :
\(2y+3=1\)\(\Rightarrow y=-1\)\(\Rightarrow x=0\)

Vậy ( y ; x ) = ( - 2 ; 1 ) ; ( - 1 ; 0 )

 x ( 2y+ 3)=x+1

=> x(2y+3)-x=1

\(\Rightarrow x\left[\left(2y+3\right)-1\right]\)=1

suy ra 2 TH :

TH1:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\\left(2y+3\right)-1=1\end{cases}}\)

TH2:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\left(2y+3\right)-1=-1\end{cases}}\)

đoạn còn lại dễ nên em tự làm nốt nhé

Ta có : 

x(2y+3) = x + 1 

=>x(2y+3) - x =1

=>x(2y+3-1) = 1

=> x(2y-2) = 1 

=> x,2y-2 thuộc ước của 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2y-2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1,5\end{cases}}}\)

nhầm nha bạn lộn dấu rồi

Sửa đề: x( 2y + 3) = y+1

Do \(x\left(2y+3\right)=y+1\)

\(\Rightarrow y+1⋮2y+3\)

\(\Rightarrow2y+2⋮2y+3\)

\(\Rightarrow2y+3-1⋮2y+3\)

Vì \(2y+3⋮2y+3\)

\(\Rightarrow-1⋮2y+3\Rightarrow2y+3\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

nếu \(2y+3=-1\Rightarrow2y=-4\Rightarrow y=-2\)

\(\Rightarrow x.\left[2.\left(-2\right)+3\right]=-2+1\)

\(\Rightarrow-x=-1\Rightarrow x=1\)

nếu \(2y+3=1\Rightarrow2y=-2\Rightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x\left[2.\left(-1\right)+3\right]=-1+1\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy \(x=1;y=-2\)hoặc \(x=0;y=-1\)

hok tốt!!