1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số

2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6

3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau

4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4

6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37

Cho a;b là các số nguyên dương sao cho (a;b)=1. Chứng minh rằng N0=ab−a−bN0=ab−a−b là số nguyên lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng ax+by với x;y là các số nguyên không âm.

Mở rộng: Chứng minh giữa 2 số nguyên n, N0−nN0−n, có đúng một trong hai số biểu diễn được dưới dạng ax+by với x, y là các số nguyên không âm.(Định lý Sylvester tem thư)

Chứng minh cụ thể giùm mình nha