TH1:x,y,z=0

TH2:x=2\(\frac{3}{10}\)

y=3\(\frac{5}{6}\)

z=11\(\frac{1}{2}\)

giải ra cơ kết quả mik cx có mà hình như KQ sai rồi

à đúng rồi mà cách giải là sao v chỉ mik vs

theo mình nghĩ ý đầu là quy đồng lên :
X/5 = y/7 = z/3

<=> 21x/105 = 15y/105 = 35z/105

Sau đó rút gọn tử và mẫu :

<=> 5x = 7y = 3z

Ý còn lại mình chưa thấy bao giờ nên k biết

\(\hept{\begin{cases}2x=\sqrt{y+3}\left(1\right)\\2y=\sqrt{z+3}\left(2\right)\\2z=\sqrt{x+3}\left(3\right)\end{cases}}\)(*)

Do \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y+3}\ge0\\\sqrt{z+3}\ge0\\\sqrt{x+3}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge0\\2y\ge0\\2z\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}}\)

Do 2 vế của các phương trình (1)(2)(3) không âm, bình phương 2 vế của mỗi phương trình ta được hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=z+3\\\left(2z\right)^2=x+3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=y+3\\\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z\right)^2=x+y+z+9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=y+3\\\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z\right)^2-x-y-z-9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=y+3\\\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right]+\left[\left(2z\right)^2-2.2z.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right]+\frac{141}{16}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x\right)^2=y+3\\\left(2y\right)^2=y+3\\\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\left(2z+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{141}{16}=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Do \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\left(2z+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{141}{16}>0\)

nên phương trình (4) vô nghiệm

=> Phương trình (*) vô nghiệm

bạn trên giải sai rồi 

Điều kiện \(x,y,z>0,5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=y+3\left(1\right)\\4y^2=z+3\left(2\right)\\4z^2=x+3\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2); (2) - (3); (3) - (1) ta được

\(\hept{\begin{cases}4\left(x-y\right)\left(x+y\right)=y-z\left(4\right)\\4\left(y-z\right)\left(y+z\right)=z-x\left(5\right)\\4\left(z-x\right)\left(z+x\right)=x-y\left(6\right)\end{cases}}\)

Lấy (4).(5).(6) ta được

\(64\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left[64\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-1\right]=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=1\)

chỗ y(x+1) sữa thành 9(x+1) nha

giúp mình vs nha

\(PT\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+4yz\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4z^2-4yz+y^2\right)+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2=0\)

Vì \(\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2\ge0\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)

B1:biến đổi (2) hoặc (1) 

B2:Thay vào nhau thôi. Kết quả là

\(\hept{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)