CMR :2n+111...111
n c/s 1
CMR :2n+111...111 chia hết cho 3
n c/s 1
Ta tách 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3
=> Vế phải chia hết cho 3.
Vậy thì vế trái cũng chia hết cho 3 hay 2n + 111...1 chia hết cho 3
\(2n+111...111\)chia hết cho 3
n chữ số 1
\(\Leftrightarrow2n+111...111=3n+\left(111...1-n\right)\)
n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 \(\Rightarrow111...1-n\)chia hết cho 3
Mà \(3n\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow2n+111.111\)chia hết cho 3
n chữ số
Ta tính tổng các chữ số của nó
=>2n+1+1+1+1+......................+1+1
n chữ số 1
=>2n+1n=(2+1)n=3n\(⋮\)3
Vậy 2n+1+1+1+1+......................+1+1\(⋮\)3
n chữ số 1
Chúc bn học tốt
CMR 111..1( 2n c/s 1)+444...4(n c/s 4)+1 là số chính phương
CMR: các số A=111...11 (2n chữ số 1) +n ; B=2n+111..11(n chữ số 1) chia hết cho 3
CM:111...1 - 888...8 là số chính phương.
---v----- ---v----
2n c/s 1 n c/s 1
Chứng minh rằng 111.......1 - 222.......2 là một số chính phương (111.......1 có 2n chữ số 1, 222.....2 có n chữ số 2)
CMR
2n+111.....1 \(⋮3\)(n số 1)
Cho B=2. 111....1+111...1+666...6+8
(2n c/s1) (n+1 c/s1) (n c/s 6)
Hỏi B có phải số chính phương ko? Cm điều đó
Cho n thuộc N*. CMR
111....1112111.....1 là hợp số
(n c/s 1) (n c/s 1)
Ta có :
N=111...1112111...111 = 111...111 000...000 + 111...111 \(⋮\)111...111
n c/s 1 n c/s 1 n+1 c/s 1 n-1 chữ số 0 n+1 c/s 1 n+1 c/s 1
N>111...111 và n chia hết cho 111...111 \(\Rightarrow\)n là hợp số(đpcm)
n+1 c/s 1 n+1 c/s 1
CMR :
111...1+2n chia hết cho 3
A = 11111.....1 + 2n ⋮ 3 (111....1 gồm n chữ số 1)
Xét tổng các chữ số của tổng A ta có :
1 \(\times\) n + 2n = 3n ⋮ 3 ∀ n
⇒ A ⋮ 3 ∀ n ( đpcm)