có tồn tại hay ko 3 số nguyên x,y,z thoả mãn điều kiện
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020\)
NC
Những câu hỏi liên quan
cho 3 số thực thoả mãn điều kiện x+y+z=0 . CM:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3x^2y-3xy^2\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]\)
\(=0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Có x, y, z thuộc Z đồng thời thoả mãn các điều kiện sau đây không
x^3 + x*y*z = 957
y^3 + x*y*z = 759
z^3 + x*y*z = 579
CMR ko tồn tại các số x,y,z đồng thời thoả mãn |y-z| > |x| ; |z-x| > |y| ; |x-y| > |z|
CMR ko tồn tại các số x,y,z đồng thời thoả mãn |y-z| > |x| ; |z-x| > |y| ; |x-y| > |z|
CMR ko tồn tại các số x,y,z đồng thời thoả mãn |y-z| > |x| ; |z-x| > |y| ; |x-y| > |z|
Xem thêm câu trả lời
cmr không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn x^3+y^3+z^3=x+y+z+2009
Cho các số x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: xyz = 1; x/y3 + y/z3 + z/x3 = x3/z + y3/x + z3/y. Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z tồn tại ít nhất 1 số là lập phương của một số hữu tỉ còn lại.
chứng tỏ rằng ko tồn tại 3 số nguyên tố x , y , z thỏa mãn : x2+y3=z4
Cho a,b,c khác 0 thoả mãn các điều kiện:\(x+y+z=2014\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}\). Chứng minh trong 3 số x, y , z tồn tại 2 số đối nhau.
Lời giải:
$x+y+z=2014; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2014}$
$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0$
$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}]=0$
$\Rightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=0$
$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $x+z=0$ hoặc $z+y=0$
$\Rightarrow x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$
Vậy trong 3 số $x,y,z$ tồn tại hai số đối nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)