Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.

           3n + 5 chia hết cho d.

=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.

=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.

=> 6n + 9 chia hết cho d.

=> 6n +10 chia hết cho d.

Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.

      = 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 1 )

=> d = 1

Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1

Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)

suy ra  2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d

           3n+5 chia hết cho d }  2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d

suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết  cho d

        =[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d

        =[0+1] chia hết cho d

        =1 chia hết cho d

vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1

d=(2n+5;3n+7)

=> 3(2n+5) - 2(3n+7) = 6n +15 - 6n -14 =1 chia hết cho d

=> d =1 

Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) là d. Ta có:

2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) = 6n + 15 chia hết cho d.

3n + 7 chia hết cho d => 2(3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d.

=> ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) chia hết cho d.

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vây 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau=>> ĐPCM

Làm rồi\(\infty\)

uk.cau nay lau lam r

Lám đc chưa, tớ giải cho

Xin lỗi nha máy mình ko viết đc một số dấu ,có gì sai sót  mong mọi người thông cảm và sửa lại giúp mình nha!

1)Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3 là a,với a thuộc tập hợp số tự nhiên

=>2n+1:a và 2n+3:a

=>(2n+3)-(2n+1):a

=>2:a

=>a thuộc tập hợp ước của 2

=>ước của 2=(1;2)

=>a=1;2

Vì 2n:2,với n thuộc tập hợp số tự nhiên,1 /:2

=>a=1

=>(2n+1,2n+3)=1

=>2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố chùng nhau

CHÚC MỌI NGƯỜI HỌC TỐT NHÉ!

Muon chung minh n+3 va 2n+5 la so nguyen to thi ta phai chung minh n+3 va 2n+5 co UC la 1

(2n+5;n+3)=(n+2;n+3)=1 (UC)

Vay 2n+5 va n+3 la hai so nguyen to cung nhau

Cac ban lam dang nay cu lay so lon tru so be nhe!

Đề bài sai roi con ơi!

Xem lại đi

Dúng rồi còn sai o đâu

Gọi ƯCLN (2n+3,3n+4) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

ban oi tai sao lai lam nhu vay

CO MINH DO NHU VAY THONG CAM TRA LOI MINH NHA

đặt \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+7;2n+9\right)}=d\)  ( d  \(\in\) N^* )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\2n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+9-\left(2n+7\right)⋮d\)

                                \(\Rightarrow2n+9-2n-7\)  \(⋮d\)

                                \(\Rightarrow2\)                                   \(⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\text{ }\left\{1;2\right\}\)

vì cả 2 số đều là số lẻ nên ko chia hết cho 2   \(\Rightarrow\) loại  \(d=2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\text{Ư}CLN_{\left(2n+9;2n+7\right)}=1\)

vậy 2 số  \(2n+7\)và   \(2n+9\)   là 2 số nguyên tố cùng nhau

chúc bạn học giỏi ^^