Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13

+) chứng minh S chia hết cho 5

Ta có: 

5 chia hết cho 5

5² chia hết cho 5

5³ chia hết cho 5

........................

5²⁰¹²chia hết cho 5

​Vậy ta suy ra: S = 5+ 5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹¹+5²⁰¹² chia hết cho 5 (1)

+) chứng minh S chia hết cho 13

Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì ta vừa hết.

Ta có:

S=( 5+5²+5³+5⁴) + (5⁶+5⁷+5⁸+5⁹) +...+ ( 5²⁰⁰⁹+ 5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5²⁰¹²)

  = 5(1+5+5²+5³)+5⁶(1+5+5²+5³)+...+5²⁰⁰⁹(1+5+5²+5³)

  =(1+5+5²+5²)(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)

  = 156.(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)chia hết cho 13(2)

Từ(1) và (2) ta suy ra S chia hết cho 5 và 13.

Mà ƯCLN(5;13)=1

Suy ra S chia hết cho 5.13=65

Vậy S chia hết cho 65.

\

cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +... + 5^2011 + 5^2012 . chứng tỏ S chia hết cho 65

bạn nhóm 4 số lại một nhóm rồi đặt thừa số chung là được

K MÌNH NHA

ta có:

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +... + 5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²

   = (5 + 5² + 5³ + 5⁴ ) + ( 5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸ ) +... + ( 5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

   = 780 + 5⁴( 5 +5² + 5³ + 5⁴ ) +...+ 5²⁰⁰⁸( 5 + 5² + 5³ + 5⁴⁾ 

   = 780 + 5⁴ x 780  + ... + 5²⁰⁰⁸ x 780

   = 780 ( 1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸ )

   = 65 x 12 x ( 1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸)  chia hết cho 65

K nha

Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn

S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....

Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M

Chúc học tốt

6/7/8/9

S=(5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+(5⁹+5¹⁰+5¹¹+5¹²⁾+...+(5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5^{2012).(có 503 biểu thức)}

^{S=65*A2+65*B0+65*C0+...+65*D0}

Vì mỗi số hạng đều nhân cho 65

=> S chia hết cho 65

lam sai rui

S=5+5²+5³+..........+5²⁰¹²

S=(5+5²+5³+5^4)+..........+(5^2009+5^2010+5^2011+5^2012)

S=1(5+5²+5³+5^4)+.........+5^2008(5+5²+5³+5^4)

S=1.780+.........+5^2008.780

S=1.12.65+.......+5^2008.12.65

S=65[12(1+5^4+5^8+......+5^2008)] chia hết cho 65(có thừa số 65)

Vậy S chia hết cho 65 

từ (1) và (2)

=> S ⋮5

mình nghĩ hơi thừa chỉ cần từ (1) là đủ rồi

nên đánh (2) vào"=>S⋮5"

Để khi chứng tỏ thì nói "từ (1) và (2) => S ⋮ 65"

1) Ở (1) vô lý nha bạn, tổng S đều có số hạng 5 là sao? số hạng có tận cùng là 5 chứ.

Ok, mik nhận xét thế thôi nhé. Cách trình bày của bạn khá chặt chẽ. Mà bạn viết vào vở thì sử dụng kí hiệu toán học ý, trong toán đừng viết chữ nhiều quá. ( VD: chia hết cho)

nhóm 4 số liên tiếp lại với nhau(vì 2012 chia hết cho4) ta có

\(\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)

\(=780+5^4.780+...+5^{2008}.780\)

\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\)

Vì 780 chia hết cho 65

=>\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\) chia hết cho 65

hay S chia hết cho 65