CMR: \(13^n-1⋮12\left(\forall n\inℕ\right)\)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
HT
Những câu hỏi liên quan
CMR: \(\left|\sin1\right|+\left|\sin2\right|+...+\left|\sin3n\right|>\frac{8}{5}n,\forall n\inℕ^∗\)
Với \(n=1\) thì đề sai, mà hình như với số nào đề cũng sai...
CMR \(\left(x+1\right)^{2n+1}+x^{n+2}⋮x^2+x+1\forall x\inℕ^∗\)
H24
13 tháng 1 2022 lúc 22:09
1, CMR nếu a, b, c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thì \(\left(ab+bc+ca,abc\right)=1\)
2, CMR \(\forall n\in N\)* thì \(\dfrac{\left(17+12\sqrt{2}\right)^n-\left(17-12\sqrt{2}\right)^n}{4\sqrt{2}}\)
3, Tìm x,y∈Z:\(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1⋮24\forall n\inℕ\)
Ta có: \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
*Do n là số tự nhiên nên tích trên là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn liên tiếp, trong đó 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2
=> Tích đó chia hết cho 8(1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
=> Tích đó chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2)
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
=> ĐPCM*
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2-1\)
\(=n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 2, 3, 4
mà \(\left(2,3,4\right)=1\)
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24
hay \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\) chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n^2+n+2n+2\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n(n+3)(n+1)(n+2) la tích 4 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮1.2.3.4=24\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: \(2^{2^{6n+2}}+13⋮29\forall n\inℕ^∗\)
\(2^{2^{6n+2}}+13⋮29\)
\(\Leftrightarrow4^{6n+2}+13⋮29\)
\(\Leftrightarrow16^{3n+1}+13⋮29\)
\(\Leftrightarrow\left(16+13\right)\left(3^n....+1\right)⋮29\left(dpcm\right)\)
Chứng minh rằng:
\(n^n\ge\left(n+1\right)^{n-1}\forall n\inℕ^∗\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp nhé
Với n = 1 thì \(x^1\ge2.x^0=0\)
Giả sử đẳng thức đúng với n = k nghĩa là : \(x^k\ge\left(k+1\right).x^{k-1}\).
Ta phải chứng minh :
\(x^n\ge\left(n+1\right).x^{n-1}\)đúng với n = k + 1. Ta phải chứng minh \(x^{k+1}\ge\left[\left(k+1\right)+1\right].x^{\left(k-1\right)+1}=\left(k+2\right).x^k\)
\(=\left(x^k.k+2x^k+1\right)-1=\left(x^k+1\right)^2-1\le x^{k+1}\)
Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi \(n\inℕ^∗\)
CTR tích \(13^n.\left(13^n+3\right).\left(13^n+4\right).\left(13^n+1\right)⋮4\)với \(n\inℕ\)
\(Tacó\)
\(13\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow13^n\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow\left(13^n+3\right)⋮4\Leftrightarrow13^n\left(13^n+3\right)\left(13^n+4\right)\left(13^n+1\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì n \(\in\) N nên 13n lẻ \(\Rightarrow\) 13n + 3 và 13n + 1 đều chẵn \(\Rightarrow\) (13n + 3) . (13n + 1) \(⋮\) 4 \(\Rightarrow\) 13n . (13n + 3) . (13n + 4) . (13n + 1) \(⋮\) 4
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho n là số tự nhiên \(\left(n\ge1\right)\). Giả sử \(2^n+1\)là 1 số nguyên tố. Cmr : n là một lũy thừa của 2
2. Cmr : tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho n^4+a là k số nguyên tố \(\forall n\inℕ^∗\)
3. Cmr : \(\forall\)số nguyên tố p > 7 ta có : \(3^p-2^p-1⋮42\)
Bài 1 : .CMR tổng của 3 số chính phương liên tiếp không là số chính phương
Bài : 2. CMR :
a)7 . 52n + 12 . 6n \(\forall n\inℕ\)
b) 22n + 5 \(⋮\)7 \(\forall n\inℕ\)
Lưu ý : Bài 2 áp dụng tính chất đồng dư thức
ha tuan anh
Trả lời đc rồi hãng nói đến t i c k
Tham gia diễn đàn hỏi đáp mục đích chính là để kiếm điểm à
Đúng 0
Bình luận (0)
và tôi cần lời giải chi tiết chứ ko phải tóm tắt nhá
Tôi biết cậu hầu như toàn giải tắt chả có đầu có đuôi
Ko cho ra đc lời giải thì thôi đừng tl làm j cả
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời