\(A=75\left(4^{2013}+4^{2012}+...+4^2+4+1\right)+25.\)

Đặt \(4^{2013}+4^{2012}+...+4^2+4=B\)

\(\Rightarrow4B=4^{2014}+4^{2013}+...+4^3+4^2\Rightarrow3B=4B-B=4^{2014}-4\Rightarrow B=\frac{4^{2014}-4}{3}\)

\(\Rightarrow A=75\left(B+1\right)+25=75\left(\frac{4^{2014}-4}{3}+1\right)+25\)

\(A=25\left(4^{2014}-4\right)+75+25=25\left(4^{2014}-4\right)+100\)

\(A=25\left(4^{2014}-4+4\right)=25.4^{2014}\) chia hết cho \(4^{2014}\)

Ta có A = 75 ( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25

              = 75( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4) +75 +25

              = 75[4(4^2012+...+4^2+4+1)] +100 

              = 300(4^2012+...+4^2+4+1) +100 

              = 100 [3(4^2012+...+4^2+4+1) + 1 ] chia hết cho 100 (Đ.P.C.M)

              =

Ta có A = 75 ( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25

              = 75( 4^ 2013+4^2012+...+4^2+4) +75 +25

              = 75[4(4^2012+...+4^2+4+1)] +100 

              = 300(4^2012+...+4^2+4+1) +100 

              = 100 [3(4^2012+...+4^2+4+1) + 1 ] chia hết cho 100 (Đ.P.C.M)

Cậu ghi thế ai mà hiểu !

này bn, bn ra câu hỏi cho người khác để người khác trả lời bn làm như  thế là vi phạm nội quy đó

B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1

4B = 4^2005+4^2004+...+4^2+4
=> 4B-B = (4^2005+4^2004+...4^3+4^2+4) - (4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)
=> 3B = 4^2005 - 1 => B = (4^2005 - 1)/3
=> A = 75 (4^2005 - 1)/3 +25
= 25 (4^2005 -1) +25
= 25 x 4 ^ 2005
= 25 x 4 x 4 ^ 2004 = 100 x4 ^ 2004 chia hết cho 100 ( Vì 100 chia hết cho 100 )

 

        M=75.(4²⁰¹³+4²⁰¹²+…..+4³+4²+1)+25

=75.4²⁰¹³+75.4²⁰¹²+……+75.4³+75.4²+75.1+25

=75.4²⁰¹³+75.4²⁰¹²+……+75.4³+75.4²+75+25

=75.4²⁰¹³+75.4²⁰¹²+……+75.4³+75.4²+100

=3.(25.4).4²⁰¹²+3.(25.4).4²⁰¹¹+…..+3.(25.4).4²+3.(25.4).4+100

=3.100.4²⁰¹²+3.100.4²⁰¹¹+…..+3.100.4²+3.100.4+100

=100.(3.4²⁰¹²+3.4²⁰¹¹+…..+3.4²+3.4+1)

Vì 100 chia het 100 nen 100.(3.4²⁰¹²+3.4²⁰¹¹+…..+3.4²+3.4+1) chia het 100

Vậy M chia het 100