Ta có : \(3^n+1\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow3^4\left(3^n+1\right)\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow\left(3^4\cdot3^n+3^4\cdot1\right)\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow\left(3^{n+4}+81\right)\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow\left(3^{n+4}+1+80\right)\) chia hết cho \(10\)

Vì \(80\) chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow\left(3^{n+4}+1\right)\) chia hết cho \(10\)

CM. Ta có thể viết 100...01 = 103n+ 1, trong đó n là số nguyên dương. Sử dụng hằng đẳng thức a3+ b3= (a+b)(a2- a b + b2) với a = 10nvà b = 1, ta thu được (10n)3+ 1 = (10n+ 1)(102n- 10n+ 1). Do (10n+ 1) > 1 và (102n- 10n+ 1) > 1 khi n là nguyên dương nên ta có đpcm.

bạn tham khảo nha

Hahah cion hấp !

Ta có:

10²ⁿ-1=10²ⁿ-10ⁿ+10ⁿ-1=10ⁿ(10ⁿ-1)+(10ⁿ-1)\(⋮13\)

10³ⁿ-1=10³ⁿ-10²ⁿ+10²ⁿ-1=10²ⁿ(10ⁿ-1)+(10²ⁿ-1)\(⋮13\)

lớp 6 cứt; lớp 7,8 rồi; tao học lớp 6 mà đã biết đâu

Cậu bùi danh nghệ gì đó ơi đây là toán nâng cao chứ ko phải toán lớp 7,8 như cậu nói đâu 

Bùi Danh Nghệ lớp 6 ó 

1) \(23^{401}+38^{202}-2^{433}=23^{4.100}.23+38^{4.50}.38^2-2^{4.108}.2^1=\left(..1\right).23+\left(..6\right).1444-\left(..6\right).2=\left(..3\right)+\left(..4\right)-\left(..2\right)=\left(..5\right)\)

làm các con kia tương tự nhé ^^

(10^k-1)*(10^k+1) cái đó mình ko hiểu lắm

a ) 99² - 199 chia hết cho 2 

Vì 199 = 99 . 2 + 1 mà 99² = 99 . 99 nên 99² > 199

Ta có :

99² = 99 . 99 = ......1

199 = ....9

Vì : .......1 - .....9 = ......2

Mà : ........2\(⋮2\)

Nên 99² - 199 \(⋮2\)( ĐPCM )

b ) 2011¹⁰ - 1 chia hết cho 10

Vì 2011 > 1 nên 2011¹⁰ > 1

Ta có :

2011¹⁰ = 2011 . 2011 = .......1

Vì : .......1 - 1 = ..........0

Mà .........0\(⋮10\)

Nên 2011¹⁰ - 1 \(⋮10\)( ĐPCM )

Thank you very much

Ta có: 10^2k-1=(10²)^k-1²=(10^k-1)(10^k+1)

Mà 10^k-1 chia hết cho 19

=>10^2k-1  chia hết cho 19