Đặt 2n+1=a²,3n+1=b²(\(a,b\in N;a,b>1\))

Ta có: 4(2n+1)-3n+1=4a²-b²

  <=> 5n+3=(2a+b)(2a-b)

=> 5n+3 là hợp số

so 2 phai ko

hỏi cô mày ra đáp án liền tao thề:o

đề bài là -2n+9 là số nguyên tố chứ

Nếu vậy thì giải dùm tớ

-2n+9 là số nguyên tố => -2n+9>0=>n<5

mà n tự nhiên =>n\(\in\){1,2,3,4}

Xét n=1=>2n+1=3 không phải scp (loại)

Xét n=2=> 2n+1=5 không phải scp (loại)

Xét n=3=> 2n+1=7 không phải scp (loại)

Xét n=4=> 3n+1=13 không phải scp (loại)

Vậy không có số tự nhiên n t/m đề bài

\(-2n+9\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow\)\(-2n+9>0\)

\(\Rightarrow\)\(2n< 9\)

\(\Rightarrow\)\(n< 4,5\)

do  \(n\in N\) \(\Rightarrow\)\(n=\left\{1,2,3,4\right\}\)

Với  \(n=1\)\(\Rightarrow\)\(2n+1=3\) ko phải số chính phương   (loại)

Với  \(n=2\)\(\Rightarrow\)\(2n+1=5\)ko phải số chính phương    (loại) 

Với  \(n=3\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=10\)ko phải số chính phương    (loại) 

Với  \(n=4\) \(\Rightarrow\)\(3n+1=13\)ko phải số chính phương    (loại) 

Vậy ko tìm đc  \(x\in N\)thỏa mãn:  2n+1;  3n+1  là số chính phương  và   -2n+9   là số nguyên tố

bài khó à nha

ko dễ

lớp mấy òi mà ko bik làm bài này

Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:

\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)

Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)

\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)

Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\)  => (a - 1).(a - 9) = 0

=> a = 9. Từ đó ta có n = 40

Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40

Chinh phuong la so gi vay