bn ê, tên đăng nhập của bn ghi là vuduyquang2007 có cái số 2007 (năm sinh của bn)

\(x\left(1+x+x^2\right)=4y\left(y-1\right)\)

\(x.1+x.x+x.x^2=4y.y-4y.1\)

\(x+x^2+x^3=5y-4y\)

\(x+x^2+x^3=y\)

Thấy ngay \(x=0,y=0\)

Giúp với!

Mình gợi ý phần đầu nè. Xét \(x=0\) riêng được \(y=0\) hoặc \(y=1\).

Xét \(x\ne0\). Khi đó  \(x\) và \(x^2+x+1\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(x\) nguyên khác 0.

(Ở đây ta chỉ định nghĩa 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất là 1 nên số âm vẫn được).

Để CM điều này ta gọi \(d=gcd\left(x^2+x+1,x\right)\) thì \(1⋮d\).

Vế trái là một số chia hết cho 4 nên trong 2 số \(x\) và \(x^2+x+1\) phải có một số chia hết cho 4

(Nếu mỗi số đều chia hết cho 2 thì không thể nguyên tố cùng nhau)

Trường hợp 1: \(x⋮4\) còn \(x^2+x+1\) lẻ.

Do \(y\) và \(y-1\) có 1 số chẵn và 1 số lẻ nên số chẵn sẽ là ước của \(x\) còn số lẻ là ước của \(x^2+x+1\).

Tức là có 2 trường hợp: \(x=4y\) và \(x=4\left(y-1\right)\).

Trường hợp 2 ngược lại.

Tới đây bạn tự giải được nha.

\(x\left[1+x+x^2\right]=4y\left[y-1\right]\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-4y^2+x+4y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left[x+1\right]+x-4y^2+4y=0\)

\(\Leftrightarrow\Delta=b^2-4ac=1-16xy+16xy^2-16y+16y^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x1=\frac{-1+\sqrt{1-16xy+16xy^2-16y+16y^2}}{2x+2}\\x2=\frac{-1-\sqrt{1-16xy+16xy^2-16y+16y^2}}{2x+2}\end{cases}}\)

đến đây tự làm tiếp nhé

đkxđ: \(x,y\ne0\)

Khai triển ra ta được\(\frac{x^2}{y}-\frac{x^2}{43}+\frac{y^2}{x}-\frac{y^2}{43}+x+y=0\)

<=> \(\frac{x^2+y^2}{y}+\frac{x^2+y^2}{x}-\frac{x^2+y^2}{43}=0\)

<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{43}=0\)

<=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{43}\)

<=>\(43\left(x+y\right)-xy=0\)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}43-x=1849\\43-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}43-x=1\\43-y=1849\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=42\\y=-1806\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1806\\y=42\end{cases}}\end{cases}}\)

<=>\(\left(43-x\right)\left(43-y\right)=1849\)(tự phân tích nhân tử)

  Tự giải phương trình ước số ra nghiệm (x,y)={(42;-1806);(-1806:42)}

2,Giải: 

♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

Ta có: 

\(\overline{xxyy}=x.1000+x.100+y.10+y=x.1100+y.11=11\left(x.100+y\right)\)

\(\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}=\overline{x+1}.11.\overline{y+1}.11\)

=> \(\overline{xxyy}=\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow11\left(x.100+y\right)=\overline{\left(x+1\right)}.11.\overline{\left(y+1\right)}.11\)

\(\Leftrightarrow x.100+y=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\) 

\(\Leftrightarrow\overline{x0y}=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)(1)

=> \(\overline{x0y}⋮11\)=> \(x-0+y⋮11\Rightarrow x+y⋮11\)=> x+y=11

và \(\overline{x0y}⋮x+1;\overline{x0y}⋮y+1\)

Em thay các giá trị x, y vào thử nhé