Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = - x 3 - 3 x 2 + 1 là:
A. (-1; -1)
B. (-2; -3)
C. (0; 1)
D. Không có đáp án
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = - x 3 - 3 x 2 + 1 là:
A. (-1; -1)
B. (-2; -3)
C. (0; 1)
D. Không có đáp án
y ' = - 3 x 2 - 6 x ; y ' ' = - 6 x - 6 ; y ' ' = 0 = > x = - 1
Vậy điểm U(-1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị .
(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y'' = 0 ).
Chọn đáp án A.
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 - 9x +1
A. (-1;6)
B. (-1;12)
C. (1;4)
D. (-3;28)
Đáp án B.
y' = 3x2 + 6x – 9
y’’ = 6x + 6
y’’ = 0 ó x = -1.
Thay x = -1 vào hàm số y = 12
Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số C : y = x 3 + m + 3 x 2 + 1 − m trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm số H : y = 14 x − 1 x + 2 .
A. m=2
B. m=1
C. m=3
D. m=0
Đáp án C
Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.
Cách giải: Đối với hàm số y = 14 x − 1 x + 2 ta thấy T C N : y = 14, T C Đ : x = − 2.
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là I − 2 ; 14 và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).
Đối với đồ thị hàm số (C) ta có: y ' = 3 x 2 + 2 m + 3 x
⇒ y ' ' = 6 x + 2 m + 3 = 0 ⇔ x = − m + 3 3
Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:
− m + 3 3 = − 2 ⇔ m + 3 = 6 ⇔ m = 3
Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 có tâm đối xứng là:
A. I 0 ; 2
B. I 1 ; 0
C. I 2 ; − 2
D. I − 1 ; − 2
Đáp án B
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y ' ' = 6 x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 0
Vậy tâm đối xứng là I 1 ; 0
Đồ thị của hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 có tâm đối xứng là:
A. I(0;2)
B. I(1;0)
C. I(2;-2)
D. I(-1;-2)
Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng:
y = x 2 + 1 ; y = x 5 + x 3 ; y = x ; y = x x 2 + 1 ; y = x 3 + x 2 ; y = x 2 − 2 x + 3 ; y = 3 − x + x + 3 x 2
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x3+3x2-4
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.
c) Chứng minh rằng điểm uốn làm tâm đối xứng của đồ thị.
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 1
A. (-1;4)
B. (0;2)
C. (1;0)
D. đồ thị không có tâm đối xứng
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 1
A. (-1;4)
B. (0;2)
C. (1;0)
D. đồ thị không có tâm đối xứng.
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 - 2 đối xứng nhau qua đường thẳng
A. y = x + 1
B. x - 2 y + 1 = 0
C. x + 2 y - 2 = 0
D. 2 x - 4 y - 1 = 0