\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\)
cho a,b,x là các số dương . Tìm GTNN của biểu thức
CM
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d là các số dương. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\)
Cho x>0 và a,b là các hằng số dương cho trước. Tìm GTNN của biểu thức
P= \(\left(\sqrt{x}+\frac{a}{\sqrt{x}}\right)\left(\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{x}}\right)\)
Cho các số dương x,y thỏa 4x+5y=7 . Tìm GTNN của biểu thức \(B=5\left|x\right|-3\left|y\right|\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=3. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{z+x}+\frac{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{x+y}+\)\(\frac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{y+z}\)
frac{left(a-xright)left(a-yright)}{aleft(a-bright)left(a-cright)}+frac{left(b-xright)left(b-yright)}{bleft(b-cright)left(b-aright)}+frac{left(c-xright)left(c-yright)}{cleft(c-aright)left(c-bright)}Tìm min của biểu thức biết a,b,c là các số thực dương khác nhau đôi mộttrong đó x,y là 2 số dương thay đổi luôn có tổng là 1:P/S bài này là em đố các bạn mong cô Linh Chi ko trả lời :D
Đọc tiếp
\(\frac{\left(a-x\right)\left(a-y\right)}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(b-x\right)\left(b-y\right)}{b\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(c-x\right)\left(c-y\right)}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Tìm min của biểu thức biết a,b,c là các số thực dương khác nhau đôi một
trong đó x,y là 2 số dương thay đổi luôn có tổng là 1:
P/S bài này là em đố các bạn mong cô Linh Chi ko trả lời :D
Cho x;y là hai số dương .Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Đặt S=\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+2xy+y^2}{xy}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow xy< \frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Do đó \(S\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{4\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)^2}+2\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}\cdot\frac{4\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)^2}}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y
Vậy MinS=6 đạt được khi x=y
Ta có:
\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)
\(\ge\left(x+y\right)^2.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4xy}{2xy}=6\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
Vậy min \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)= 6 đạt tại x = y.
LD
16 tháng 7 2021 lúc 10:11
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức
\(F=\text{∑}\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
lại bị trùng rồi quỳnh ơi , https://olm.vn/hoi-dap/detail/76355556031.html
Câu hỏi của Con Heo - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z = 1. Tìm GTNN của biểu thức:\(A=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
1) Tìm các số x , y biết: 2x2 - 2xy + 5y2 - 2x - 2y + 1 =0
2) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 1. Tìm GTNN của biểu thức \(B=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\)
1)
\(2x^2-2xy+5y^2-2x-2y+1=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(2y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)