Vì 2014-2014=0 và 2014-2013=1.Mà 0/1=0 Nên x=2014

bạn chia trên tử dưới mẫu ra ta được -1+1\(x-2013)...-1 không thay đổi mà để nó là số nguyên thì x-2013 chia hết cho 1 nên x=2012 or 2014 mà đề cho là số nguyên nhỏ nhất nên x=2012 vây M=-2 là nhỏ nhất

x = 2014

\(M=\frac{1+2013-x}{x-2013}=\frac{1}{x-2013}+\frac{2013-x}{x-2013}=\frac{1}{x-2013}-1\)

Đê M nhỏ nhất thì \(\frac{1}{x-2013}\) là số nguyên âm nhỏ nhất => \(\frac{1}{2013-x}\) là số nguyên dương lớn nhất => 2013 - x là số nguyên dương nhỏ nhất 

=> 2013 - x = 1 => x = 2013 - 1 = 2012

Vậy x = 2012 thì M nhỏ nhất

TA CÓ |X-2013|\(\ge\) = 0 

=>2014-|X-2013| PHẢI CÓ GT LỚN NHẤT

X-2013=0=>X=2013

VAAYJGTLN CỦA BIỂU THỨC LÀ 2014-|X-2013|

=2014-|2013-2013|

=2014-0=>GTLN LÀ 2014

biết trước đề ak

Min D = 2 <=> x= 2014

ai giúp vs

\(P\left(x\right)=\frac{2012x+2013\sqrt{1-x^2}+2014}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{2012x+2014}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{2013\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}\)

\(=\frac{2012x+2014}{\sqrt{1-x^2}}+2013=2012+\frac{2012\left(1+x\right)+1-x}{\sqrt{1-x^2}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(P\left(x\right)\ge2012+\frac{2\sqrt{2012\left(1+x\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}=2012+2\sqrt{2012}\)

=\(2013\) \(+\frac{2014+2012x}{\sqrt{1-x^2}}\) =\(\frac{2013\left(1+x\right)+1-x}{\sqrt{1-x^2}}\) \(\ge2013+\frac{2\sqrt{2013\left(1+x\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}=2013+2\sqrt{2013}\)

dau = xay ra khi \(2013\left(1+x\right)=1-x\)

               \(\Leftrightarrow x=-\frac{1001}{1002}\)

min p(x) =\(2013+2\sqrt{2013}\Leftrightarrow x=-\frac{1001}{1002}\)