1) Gọi số đó là \(\overline{abc}.\)Theo đề ta có:
\(\overline{cab}-5\cdot\overline{abc}=25\)

\(c\cdot100+a\cdot10+b-500\cdot a-50\cdot b-5\cdot c=25\)

\(95\cdot c-a\cdot490-b\cdot49=25\)

....

Câu 1 để sau, có vẻ không giải được

2) Gọi số lớn là x, số bé là y. Theo đề ta có:
\(x-y=250^{\left(1\right)}\)

\(\frac{x}{10}-\frac{y}{5}=7\Leftrightarrow\frac{5x-10y}{50}=7^{\left(2\right)}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{5x-5y-5y}{50}=7\Leftrightarrow\frac{x-y-y}{10}=7\)

Thế (1) vào (2) được \(\frac{x-y-y}{10}=7\Leftrightarrow\frac{250-y}{10}=7\)

                                                                 \(250-y=10\cdot7\)

                                                                 \(250-y=70\)

                                                                              \(y=250-70=180\)

Vậy số lớn là :180 + 250 = 430

                                                 Đ/s: 2) Số lớn : 430

                                                            Số bé : 180

Gọi số cần tìm là ab (a,b là chữ số ;a khác 0)

Theo đề bài a - b = 2 => a = b + 2

và ab - a² - b² = 1

=> 10a + b - (b + 2)² - b² = 1

=> 10b + 20 + b - b² + 4b + 4 - b² = 1

=> 15b + 24 - 2b² = 1

=> b.(15 - 2b) = -23

=> b \(\in\) Ư(-23) = {-23; -1; 1; 23}

- Nếu b = -23 thì 15 - 2b = 61 (loại)

- Nếu b = -1 thì 15 - 2b = 17 (loại)

- Nếu b = 1 thì 15 - 2b = 13 (loại)

- Nếu b = 23 thì 15 - 2b = -31 (loại)

Vậy không tìm được số thỏa mãn đề bài 

Gọi chữ số hàng đơn vị là a thì chữ số hàng chục là a + 2

Ta có số (a+2)a 

Theo bài cho ta có:

=> (a+2)a = a² + (a+2)² + 1

=> 10(a+2) + a = a² + a² + 4a + 5

=> 11a + 20 = 2a² + 4a + 5

=> 2a² -7a+ 5 = 0 

=> 2a^{2 -} 2a - 5a + 5 = 0 

=> 2a(a - 1) - 5(a - 1) = 0 

=> (2a - 5)(a - 1) = 0 

=> a - 1 = 0 hoặc 2a - 5 = 0 

=> a = 1 (thỏa mãn) hoặc a = 5/2 (Loại)

Vậy số cần tìm là 31

Giai pt này bằng pp thế\(\hept{\begin{cases}a-b=2\\10a+b-\left(a^2+b^2\right)=1\end{cases}}\)

Ta sẽ có kết quả số cần tìm là 75