cho x+y+z=0 chung minh rang:
2x^4+2y^4+2z^4=(x^2+y^2+z^2)^2
KT
Những câu hỏi liên quan
cho x, y,z >0 chung minh rang\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}< hoac=\frac{3}{ }4\)3/4
Cho x + y + z = 0. Chứng minh:\(x^4+y^4+z^4=2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
x+y+z=0
=> x2+y2+z2=-2(xy+yz+xz)
=>(x2+y2+z2)2=[-2(xy+yz+xz)]2
<=> x4+y4+z4+2x2y2+2y2z2+2x2z2=4x2y2+4y2z2+4x2z2
=> x4+y4+z4=2(x2y2+y2z2+x2z2)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3x-2y/4=2z-4x/3=4y-3z/2
chung minh rang x/2=y/3=z/4
Ta có:
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12x-8y=0\\6z-12x=0\\8y-6z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Vậy \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC co trung tuyen AM va AM=1/2BC . chung minh tam giac ABC vuong
Đúng 1
Bình luận (0)
3x-2y)/4 = (2z-4x)/3 = (4y-3z)/2 = (12x-8y)/16 = (6z-12x)/9 = (8y-6z)/4
Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=> (12x-8y + 6z-12x + 8y-6z)/(16+9+4) = 0
=> {12x - 8y = 0
{6z - 12x = 0
{8y - 6z = 0
=>
{x/2 = y/3
{z/4 = x/2
{y/3 = z/4
Vậy
x/2 = y/3 = z/4
Đúng 1
Bình luận (0)
LN
19 tháng 4 2023 lúc 20:55
cho x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác , CMR :
2x^2y^2+2^2z^2+2z^2x^2-x^4-y^4-z^4>0
Cho 1/x+1/y+1/z=0.CMR:(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)^2=2(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4)
Cho x,y,z la cac so thuc khac 0. Thoa man : z2+z(xy-xz-yz)=0
Chung minh rang x2+(x+2y-z)2 / y2+(2x+y-z)2 = x+2y-z / 2x+y-z
cho x+y+z=0 chung minh\(\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}>=0\)
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
B=\(x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2\)
a,Phân tích B thành nhân tử
b,chứng minh rằng: nếu x,y,z là số đo của một tam giác thì B<0
cho đáp án câu (a) lên lấy đáp án (a) => b
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải ra dài lắm nên cho đáp án nè
a/ B = (z - x - y)(z - x + y)(z + x - y)(z + x + y)
b/ Nó là 3 cạnh tam giác nên
(z - x - y ) < 0
(z - x + y) > 0
(z + x - y) > 0
(z + x + y) > 0
Nên B < 0
Đúng 0
Bình luận (0)