Tìm GTNN của A= \(\sqrt{\frac{x^2}{4}-\frac{x}{6}+1}\)
HK
Những câu hỏi liên quan
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
Đúng 0
Bình luận (0)
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
gpt:a, x+frac{4x}{x+4sqrt{x}+4}12b,x+frac{x}{sqrt{x^2-1}}frac{35}{12}c,x^2+sqrt{x+7}7d,sqrt{frac{x-6}{3}}+sqrt{frac{x-5}{4}}+sqrt{frac{x-7}{2}}sqrt{frac{x-3}{6}}+sqrt{frac{x-4}{5}}+sqrt{frac{x-2}{7}}e,cho a,b 0 và a^3+b^3+6able8.Tìm GTNN của Afrac{1}{a}+frac{1}{b}f,cho a0 .Tìm GTNN của B9a+frac{1}{9a}-frac{6sqrt{a}+8}{a+1}+2020g,cho hình vuông ABCD có AC giao BD tại E ,Iin AB,Min BCsao cho góc IEM 90 ,AM giao DC tại N, BN giao EM tại K .CM:CKperp BN
Đọc tiếp
gpt:a, \(x+\)\(\frac{4x}{x+4\sqrt{x}+4}\)\(=12\)
b,\(x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}\)
c,\(x^2+\sqrt{x+7}=7\)
d,\(\sqrt{\frac{x-6}{3}}+\sqrt{\frac{x-5}{4}}+\sqrt{\frac{x-7}{2}}=\sqrt{\frac{x-3}{6}}+\sqrt{\frac{x-4}{5}}+\sqrt{\frac{x-2}{7}}\)
e,cho a,b >0 và \(a^3+b^3+6ab\le8\).Tìm GTNN của A=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
f,cho a>0 .Tìm GTNN của B=\(9a+\frac{1}{9a}-\frac{6\sqrt{a}+8}{a+1}+2020\)
g,cho hình vuông ABCD có AC giao BD tại E ,\(I\in AB,M\in BC\)sao cho góc IEM =90 ,AM giao DC tại N, BN giao EM tại K .CM:\(CK\perp BN\)
cho M = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}-\frac{1}{x-3}\right).\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-2}\)
a) dkxd và rút gọn M
b)tìm x để M>0
c) tìm GTNN của A = M + 3\(\sqrt{x}\)
Tìm GTNN của biểu thức B = x(x-3)(x+1)(x+4)
Tìm GTNN của A = \(\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
Tìm cả GTNN và GTLN của các biểu thức sau:
B = \(\frac{1}{2+\sqrt{4-x^2}}\)
C = \(\frac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\)
D = \(\sqrt{-x^2+4x+5}\)
Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)
1.Rút Gọn A
2. Tìm giá trị A khi X=4
3.Tìm GTNN của A
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ
\(A=\frac{2\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{4-1}{2+1}=\frac{3}{3}=1\)
c) Chưa nghĩ ra :<
Cho A=\(\frac{2x+4}{1-x\sqrt{x}}+\frac{1+\sqrt{x}}{1-x}-\frac{1+2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}-2x}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm GTNN của A
\(P= (\sqrt x-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}):(\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x-4}{1-x})\)
a,rút gọn P
b,tìm gt của x thỏa mãn P<0
c,tìm gtnn của P
ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)1 ; x \(\ne\)4
a) P = \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
P = \(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-x-2}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}+4}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
P = \(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+4}\)
P = \(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{4-x}\)
P = \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b) P < 0 <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< 0\)
Do \(\sqrt{x}+2>0\) => \(\sqrt{x}-1< 0\) => \(\sqrt{x}< 1\) => \(x< 1\)
kết hợp với đk => S = {x| \(0\le x< 1\)}
c) P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\ge-\frac{1}{2}\)
Do \(\sqrt{x}+2\ge2\) => \(-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\ge-\frac{3}{2}\) => \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy MinP = -1/2 khi x = 0