Gọi thương của số tự nhiên x tuần tự là a và b 

Theo đề, ta có: 

x = 4a + 1 

x = 25b + 3 

<=> 4a + 1 = 25b + 3 

4a = 25b + 2 

a = (25b + 2)/4 

b = 2 ; a = 13 <=> x = 53 

b = 6 ; a = 38 <=> x = 153 

b = 10 ; a = 63 <=> x = 253 

b = 14 ; a = 88 <=> x = 353 

b = 18 ; a = 113 <=> x = 453 

... 
Đáp số: Tất cả các số tự nhiên, tận cùng là 53 đều thoả mãn điều kiện.

Gọi số đó là a

a chia 4 dư 1 => a -1 chia hết cho 4 => a -1 + 48 = a + 47  chia hết cho 4

a chia 25 dư 3 => a - 3 chia hết cho 25 => a - 3 + 50 = a + 47 chia hết cho 25

=> a + 47 \(\in\) BC(4;25) = B(100) = {0;100;200;...}

Vì a là số tự nhiên nên a + 47 > 0

=> a + 47 = 100 hoặc 200; ...

a+ 47 = 100 => a = 53

a + 47 = 200 => a = 153

...

Vậy a là số tự nhiên sao cho a = 100k - 47 (k \(\in\)N*)

ddddddddddddddddddddddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

b) n=36

    a=6

k mình nha bạn

mình viết nhầm câu cuối phải là: nhớ k mình nha bạn mới đúng

n chia 8 dư 7 ⇒⇒ (n+1) chia hết cho 8 

n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31 

Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8) 

= (n+3) + 62 chia hết cho 31 

Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8 

Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất) 

⇒⇒ n+65 chia hết cho 248 

Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) ⇐⇐ 1064 

⇔⇔ (n+65)/ 248 <= 4,29 

Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4 

⇒⇒ n= 927

Gọi số cần tìm là n 

Theo đề bài ta có:

Với a,b nguyên dương

Mà do là số có 3 chữ số nên ta có:

Do là số lớn nhất có 3 chữ số nên ta thử giá trị b từ 31 giảm dần nhận giá trị nào đầu tiên thì ta được b=29 thoả mãn

Vậy 

Gọi số cần tìm là n 

Theo đề bài ta có:

Với a,b nguyên dương

Mà do là số có 3 chữ số nên ta có:

Do là số lớn nhất có 3 chữ số nên ta thử giá trị b từ 31 giảm dần nhận giá trị nào đầu tiên thì ta được b=29 thoả mãn

Vậy 

Gọi số cần tìm à x ( x thuộc N*)

Theo bài ra: x chia 3,4, 5,6 có số dư lần lượt là 1,2,3,4

=> x+2 chia hết cho 3,4,5,6

=> x+2 thuộc bội chung của 3,4,5,6

Mà BCNN(3,4,5,6)  = 60

=> BC(3,4,5,6) = BC(60)

=> x+2 thuộc vào BC(60)

=> x+2 = 60k ( với k thuộc N* )

=> x= 60k-2 (*)

Mà x chia hết vho 11

=> 60k-2 c/h cho 11

=> 60k-2-418 c/h cho 11

=> 60k-420 c/h cho 11

=> 60(k-7) c/h cho 11

=> k-7 c/h cho 11 (do (60,11)=1)

=> k-7 = 11a (với a thuộc N*)

=> k = 11a+7

Thay k = 11a+7 vào (*) ta đc:

x = 60(11a+7)-2

=> x = 60.11a + 60.7 - 2

=> x = 660a + 418

Vậy dạng tổng quát của số thỏa mãn đề bài là 660a + 418 (với a thuộc N*)

Gọi số cần tìm là a           ( a\(\in\)N  , 10 \(\le\)a\(\le\)99ư )

Theo đề ta có : 

a : 4 dư 1    => a - 1 \(⋮\)4 => a - 1 - 12 \(⋮\)4   => a - 13 \(⋮\)4 

a : 5 dư 3    => a - 3 \(⋮\)5   => a - 3 - 10 \(⋮\)5   => a - 13 \(⋮\)5              

Suy ra a - 13 \(\in\) BC ( 4 , 5 )                     

Mà 4 = 2²   ; 5 = 5 

=> BCNN ( 4 , 5 ) = 2²  . 5 = 20  

a - 13 \(\in\)B ( 20 ) = { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; 100 ; ... }

=> a \(\in\){ 13 ; 33 ; 53 ; 73 ; 93 ; 113 ; ... }

Mà 10 \(\le\)a\(\le\)99 nên a \(\in\){ 13 ; 33; 53 ; 73 ;93 } 

Vậy số đó là 13 ; 33 ; 53 ; 73 hoặc 93 .