Bài 1:

a) Cách 1: ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{3-5}=\frac{-6}{-2}=3\)

=> x/3 = 3 => x = 9

y/5 = 3 => y = 15

KL:....

Cách 2:

ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=5k\end{cases}}\)

mà x -y = -6 => 3k - 5k = -6 => -2k = 6 => k = 3

=> x = 3k =>...

...

b) ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{2y}{6}\)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+2y+z}{2+6+5}=\frac{26}{13}=2\)

=> x/2 = 2 => x = 4

y/3 = 2 => y = 6

z/5 = 2 => z = 10

KL:...

cách 2 bn cx lm như cách kia nha

a,C1: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{3-5}=\frac{-6}{-2}=3\)

=>x=9,y=15

C2: Đặt x/3=y/5=k => x=3k,y=5k

Ta có: x - y = 3k - 5k = -2k = -6 =>k=3

=>x=9,y=15

b, tương tự a

2/

C1: \(\frac{3x-5}{4}=\frac{x-2}{3}\Rightarrow3\left(3x-5\right)=4\left(x-2\right)\Rightarrow9x-15=4x-8\Rightarrow5x=7\Rightarrow x=\frac{7}{5}\) 

C2: \(\frac{3x-5}{4}=\frac{x-2}{3}\Rightarrow3x-5=\frac{x-2}{3}\cdot4\Rightarrow3x-5=\frac{4x-8}{3}\Rightarrow9x-15=4x-8\Rightarrow5x=7\Rightarrow x=\frac{7}{5}\)

Bài 2:

\(\frac{3x-5}{4}=\frac{x-2}{3}\)

\(\Rightarrow9x-15=4x-8\)

\(\Rightarrow9x-4x=-8+15\)

\(5x=7\Rightarrow x=\frac{7}{5}\)

bạn đưa về 1 ẩn rồi giải nhen :

a) \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{3x}{2}\)

Ta có : \(x.y=54\Leftrightarrow x.\frac{3x}{2}=54\)

\(\Rightarrow3x^2=108\)

\(\Rightarrow x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2}{5^2+3^2}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{50}{17}\\y^2=\frac{18}{17}\end{cases}}\) mà x,y là số tự nhiên nên ko có x,y thỏa mãn

Bài 2:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

Bạn tự làm nha

Bài 1 :

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)( từ đây ra được là x ; y cùng dấu )

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{25+9}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{5\sqrt{34}}{17}\right\}\)

\(y\in\left\{-\frac{3\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right\}\)

Mà x ; y cùng dấu nên :

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right);\left(\frac{-5\sqrt{34}}{17};\frac{-3\sqrt{34}}{17}\right)\right\}\)

Bài 2 :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{138}{46}=3\)

\(\frac{x}{10}=3\Rightarrow x=30\)

\(\frac{y}{15}=3\Rightarrow y=45\)

\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)

b)

Nếu bạn đã học hệ phương trình thì có thể giải theo cách trên hoặc có thể làm theo cách dưới đây: 
2x=3y <=> x=3/2y 
3y=4z <=> z=3/4y 
Thay x=3/2y và z=3/4y vào x+y+z=26, ta được: 
3/2y+y+3/4y=26 <=> 13/4y=26 <=> y=8 
=> x=3/2.8=12 ; z=3/4.8 =6 
Vậy x=12, y=8, z=6

2x=3y=4z => x/6=y/4=z/3 
=> x/6=y/4=z/3=(x+y+z)/(6+4+3)=26/13=2 
=>x=6x2=12 
y=8 
z=6

Có 2 cách nha

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x+z}{2+4}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) mà x + z = 18

\(\Rightarrow\frac{18}{6}=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow3=\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\cdot2=6\\y=3\cdot3=9\\z=3\cdot4=12\end{cases}}\)

#)Giải :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{2}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\\\frac{y}{3}=3\\\frac{z}{4}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=12\end{cases}}}\)

Vậy x = 6; y = 9; z = 12

áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

Từ \(\frac{x}{2}=3=>x=3.2=6\)

Từ \(\frac{y}{3}=3=>y=3.3=9\)

Từ \(\frac{z}{4}=3=>z=4.3=12\)

Vậy ... 

 Học tốt !

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\Leftrightarrow4y=6x\Rightarrow x=\frac{4y}{6}\)  (1)

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{15}\Leftrightarrow6z=15y\Leftrightarrow z=\frac{15y}{6}\)(2)

Thay (1) và (2) vào biểu thức \(x-y+z=26\);ta được : \(\frac{4y}{6}-y+\frac{15y}{6}=26\)

\(\Leftrightarrow4y-6y+15y=26.6\)

\(\Leftrightarrow13y=156\Leftrightarrow y=12\)

Với \(y=12\Rightarrow x=\frac{4.12}{6}=8\)và \(z=\frac{15.12}{6}=30\)

Vậy ...

Bài 5:

Theo đề ra, ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

Ta đặt: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=\pm2\)

Trường hợp 1: Với \(k=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4\)

\(\Rightarrow\frac{y}{5}=2\Rightarrow y=5.2=10\)

Trường hợp 2: Với \(k=-2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=-2\Rightarrow x=2.\left(-2\right)=-4\)

\(\Rightarrow\frac{y}{5}=-2\Rightarrow y=5.\left(-2\right)=-10\)

Bài 4:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{3.2}=\frac{4\left(y+3\right)}{4.4}=\frac{5\left(z-5\right)}{5.6}\Rightarrow\frac{3x-3}{6}=\frac{4y+12}{16}=\frac{5z-25}{30}\)

\(=\frac{-\left(3x-3\right)-\left(4y+12\right)+\left(5z-25\right)}{-6-16+30}=\frac{\left(-3x-4y+5z\right)+3-12-25}{8}=\frac{50-34}{8}=2\)

\(\Rightarrow\frac{3x-3}{6}=2\Rightarrow3x-3=12\Rightarrow x=15\)

\(\Rightarrow\frac{4y+12}{16}=2\Rightarrow4y+12=32\Rightarrow y=5\)

\(\Rightarrow\frac{5z-25}{30}=2\Rightarrow5x-25=60\Rightarrow z=17\)

Bài 3:

Theo đề ra, ta có: \(x:y:z=3:8:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{3x+y-2z}{3.3+8-2.5}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=3.2=6\)

\(\Rightarrow\frac{y}{8}=2\Rightarrow y=8.2=16\)

\(\Rightarrow\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=5.2=10\)