cai tên của mình noi lên tât cả

ko biết

Ta có: \(n^5-n+2=n\left(n^4-1\right)+2\)

\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+2\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)

Ta có n - 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

Suy ra \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+2\)chia 3 dư 2.

Mà ta có: Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Thật vậy: +) Nếu m = 3k thì \(m^2=9k^2⋮3\)(chia 3 dư 0)

                +) Nếu m = 3k + 1 thì \(m^2=9k^2+6k+1\)(chia 3 dư 1)

                +) Nếu m = 3k + 2 thì \(m^2=9k^2+12k+4\)(chia 3 dư 1)

Vậy không có số nguyên dương n để n⁵ - n + 2 là số chính phương.

Ta có: \(x^2-2x-14=y^2\) (y nguyên) 

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-15=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=15\)

Mà x-y-1< x+y-1 với mọi x,y 

Ta sẽ có các Trường hợp 

....

a)để -3/x-1 thuộc Z

=>-3 chia hết x-1

=>x-1\(\in\){1,-1,3,-3}

=>x\(\in\){2,0,4,-2}

b)để -4/2x-1 thuộc Z

=>4 chia hết 2x-1

=>2x-1\(\in\){1,-1,2,-2,4,-4}

=>x\(\in\){1;-3;3;-5;7;-9}

c)\(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{10}{x-1}\in Z\)

=>10 chia hết x-1

=>x-1\(\in\)Ư(10)

bạn tự làm tiếp nhé

a. Để x là số nguyên 

Thì -3 chia hết cho 2a +1

==> -3 chia hết cho 2a —3 +4

Vì -3 chia hết cho -3

Nên -3 chia hết cho 2a+4

2a+4 € Ư(3)

2a+4€{1;-1;2;-3}

Th1: 2a+4=1

2a=1–4

2a=-3

a=-3:2

a=-3/2

Th2: 2a+4=-1

2a=-1-4

2a=-5

a=-5:2

a=-5/2

Th3: 2a+4=3

2a=3-4

2a=-1

a=-1:2

a=-1/2

TH4: 2a+4=-3

2a=-3-4

2a=-7

a=-7:2

a=-7/2

Mình biết 1 câu thôi