giúp mk với cần gấp
cho a,b,c>0 tm 1/a +1/b+1/c=2016 cmrbc/a^2(3b+c)+ac/b^2(3c+a)+ab/c^2(3a+b)>=504
ST
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c>0 và ab+bc+ac=3.
tìm min P=\(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
giúp với nha !
Câu hỏi của Hoàng Phúc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath tham khảo nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/56804142395.html (vào TkHĐ của mình rồi ấn vào cái link xanh xnah nhá)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a b c > 0
chứng minh rằng
a/(b+4c+2a) + b/(c+4a+2b) + c/(a+4b+2c) <= 1/2
(3a-b)/(a^2+ab) + (3b-c)/(b^2+cb) + (3c-a)/(ac^2+ac) <= a/bc +b/ac + c/ab
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=2016
Tìm GTNN P=\(\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c-1}{2017+c}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=2016
Tìm GTNN P=\(\frac{2a+3b+3c-1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c+1}{2017+c}\)
\(P=\frac{2a+3b+3c-1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c+1}{2017+c}\)
\(=\frac{6047-a}{2015+a}+\frac{6048-b}{2016+b}+\frac{6049-c}{2017+c}\)
\(=\frac{8062}{2015+a}+\frac{8064}{2016+b}+\frac{8066}{2017+c}-3\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{8062}+\sqrt{8064}+\sqrt{8066}\right)^2}{2015+2016+2017+a+b+c}-3=\frac{\left(\sqrt{8062}+\sqrt{8064}+\sqrt{8066}\right)^2}{8064}-3\)
Dấu = xảy ra khi ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)=2016. CMR: \(\frac{bc}{a^2\left(3b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(3c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(3a+b\right)}\ge504\)
Ta có
\(VT=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{3}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{3}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{3}{b}+\frac{1}{a}}\)
Áp dụng bất đẳng thức buniacoxki dạng phân thức:
=> \(VT\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{4}=504\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3/2016
Đúng 0
Bình luận (0)
PA
23 tháng 6 2021 lúc 18:06
\(Cho a,b,c>0. Cmr: \dfrac{a^3b}{1+ab^2}+\dfrac{b^3c}{1+bc^2}+\dfrac{c^3a}{1+ca^2}>\dfrac{abc(a+b+c)}{1+abc}\)
\(VT=\dfrac{a^3bc}{c+ab^2c}+\dfrac{ab^3c}{a+abc^2}+\dfrac{abc^3}{b+a^2bc}\)
\(=abc\left(\dfrac{a^2}{c+ab^2c}+\dfrac{b^2}{a+abc^2}+\dfrac{c^2}{b+a^2bc}\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng engel có:
\(VT\ge\dfrac{abc\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+abc\left(a+b+c\right)}\)\(=\dfrac{abc\left(a+b+c\right)}{1+abc}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Vậy...
Đúng 2
Bình luận (0)
Sai đề không bạn,tại a=b=c=2 thay vào không thỏa mãn nha
Đúng 1
Bình luận (2)
1)Cho a/a+b=c/c+d Chứng minh rằng: a/b= c/d 2)cho a/b=c/d, chứng minh rằng a)3a+2c/3b+2d=-5a+3c/-5b+3d b)a^2/b^2=2c^2-ac/2d^2-b-d NHANH NHA! MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!!
a,b,c>0,a+b+c=1. tìm Max √(3a^2+1/3b^2+1)+√(3b^2+1/3c^2+1)+√(3c^2+1/3a^2+1)
\(P=\sqrt{\dfrac{3a^2+1}{3b^2+1}}+\sqrt{\dfrac{3b^2+1}{3c^2+1}}+\sqrt{\dfrac{3c^2+1}{3a^2+1}}\) (1)
hay \(P=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{3b^2}+1}+\sqrt{3b^2+\dfrac{1}{3c^2}+1}+\sqrt{3c^2+\dfrac{1}{3a^2}+1}\) (2)
vậy ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a,b,c >0 tm: a+b+c=1 Tìm Max
P=\(\frac{a}{9a^3+3b^2+c}+\frac{b}{9b^3+3c^2+a}+ \frac{c}{9c^3+3a^2+b}\)
Cauchy-SChwarz:
\(\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\dfrac{1}{9a}+\dfrac{1}{3}+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\left(9a^3+3b^2+c\right)}\le\dfrac{a\left(\dfrac{1}{9a}+\dfrac{1}{3}+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{9}+\dfrac{a}{3}+ac}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(P\le\dfrac{1}{9}\cdot3+\dfrac{a+b+c}{3}+ab+bc+ca\)
\(\le\dfrac{1}{9}\cdot3+\dfrac{a+b+c}{3}+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=1\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)