ta có \(36-y^2=\left(6-y\right)\left(6+y\right)=8\left(x-2010\right)^2\)

Do \(y\in N\Rightarrow y\in\left[0,6\right]\)

mà vế trái là số chẵn nên y là số chẵn

nên \(y\in\left\{0;2;4;6\right\}\) thay lại ta có cặp giá trị thỏa mãn là 

\(\hept{\begin{cases}x=2008\text{ hoặc }x=2012\\y=2\end{cases}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=2010\\y=6\end{cases}}\)

x²+3^y =35 <=> x² = 35 -3^y => x² là số chẵn

đặt x =2k (k \(\in N\)) => (2k)² =35 -3^y \(\le35-3^0\)=34 => k² \(\le\frac{34}{4}\approx8\)=> k \(\le\sqrt{8}\approx2\)

k=0 => x=0 => 3^y =35 (vô nghiệm)

k=1 => x=2 => 3^y =35-2² =31 (vô nghiệm)

k=2 => x=4 =>3^y =35-4² = 19 (vô nghiệm)

vậy k có x;y thỏa mãn

\(x^6-x^4+2x^3+2x^2=y^2\)

\(y^2+y=x^4+x^3+x^2+x=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=x\left(x^3+x^2+x+1\right)=0\)

Ta có 4 PT

\(x1=0;y1=0\)

\(x2=0;y2=-1\)

\(x3=-1;y3=0\)

\(x4=-1;y4=-1\)