Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
US
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
Đúng 0
Bình luận (0)
CHỨNG MINH RẰNG NẾU SỐ TỰ NHIÊN A KO LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG THÌ CĂN A LÀ SỐ VÔ TỈ
Chứng minh rằng:a, Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.b, Nếu 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương.c, Nếu n là tổng của hai số chính phương thì n2 cũng là tổng của hai số chính phương.d, Nếu mỗi số m và n là tổng của hai số chính phương thì tích của mn cũng là tổng của hai số chính phương.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
a, Nếu n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.
b, Nếu 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương.
c, Nếu n là tổng của hai số chính phương thì n2 cũng là tổng của hai số chính phương.
d, Nếu mỗi số m và n là tổng của hai số chính phương thì tích của mn cũng là tổng của hai số chính phương.
a) chứng minh rằng số có dạng n6 - n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n > 1 và là số tự nhiên không phải là số chính phương.
b) giả sử N = 1.3.5.7...2009.2011
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N - 1, 2N, 2N + 1 không số nào là số chính phương.
chứng minh rằng tổng bình phương 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương
Xem thêm câu trả lời
a.Biết rằng số tự nhiên n có thể viết được thành tổng của hai số chính phương. Chứng minh rằng 2n và 5n cũng viết được thành tổng của hai số chính phương.b.Biết rằng số tự nhiên n thỏa mãn 2n có thể viết thành tổng hai số chính phương. Chứng minh rằng n cũng viết thành tổng hai số chính phương.c.Chứng minh rằng nếu mỗi số tự nhiên m, n có thể viết thành tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng viết được thành tổng hai số chi...
Đọc tiếp
a.Biết rằng số tự nhiên n có thể viết được thành tổng của hai số chính phương. Chứng minh rằng 2n và 5n cũng viết được thành tổng của hai số chính phương.
b.Biết rằng số tự nhiên n thỏa mãn 2n có thể viết thành tổng hai số chính phương. Chứng minh rằng n cũng viết thành tổng hai số chính phương.
c.Chứng minh rằng nếu mỗi số tự nhiên m, n có thể viết thành tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng viết được thành tổng hai số chính phương.
d.Chứng minh rằng \(2017^{2018}+2019^{2020}\)có thể viết thành hai lần của tổng của hai số chính phương.
cho n là số nguyên dương. chung minh nếu 2n+1 và 3n+1 là cac số chính phương thì 5n+3 không phải là số nguyen tố
bao minh bai nay: n-1 chia het cho n+3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số A=1/2+1/3+1/4+...+1/50
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
1/2 < 2(1/3 - 1/5)
1/3 < 2(1/5 - 1/7)
Mà a cũng không thể nhỏ hơn 1 được !
=======================
Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*)
Mặt khác
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)
Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.
====================================
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn)
Quy đồng mẫu số :
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ)
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Anh bạn trên nhầm rồi ! Sao lại viết :
1/2 < 2(1/3 - 1/5)
1/3 < 2(1/5 - 1/7)
Mà a cũng không thể nhỏ hơn 1 được !
=======================
Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*)
Mặt khác
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)
Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.
====================================
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn)
Quy đồng mẫu số :
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ)
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> a ko phải là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
a) tổng của n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n nếu n là số lẻ.
b) Tổng của n dố tự nhiên liên tiếp không chia hết cho n nếu n là số chẵn