k truoc roi giai sau

vì ƯCLN(a,b)=6

=>a=6k,b=6q(k,q thuộc N, ƯCLN(k,q)=6).

Mà a.b=216

=>6k.6q=216

=>k.q=216:36=6

Lại có:ƯCLN(k,q)=6

*)Nếu k=1 thì q =6=>a=6,b=36

*)Nếu k=2 thì q =3=>a=12,b=18

*)Nếu k=3 thì q=2=>a=18,b=12

*)Nếu k=6 thì q=1=>a=36,b=6

Vậy(a,b)=(6,36)=(12,18)=(18,12)=(36,6).

Chúc bạn học tốt.

VÌ UCLN (a,b)=6 nên a=6k ,b=6h (k,h thuộc N ; UCLN (k,h)=1)

Lại có a.b=216 =>6k.6h=216

                     <=>k.h=216/36=6

mà UCLN (k,h)=1

+Nếu k=1 thì h=6=>a=6;b=36

+Nếu k=6 thì h=1=>a=36;b=6

+Nếu k=2 thì h=3=>a=12;b=18

+Nếu k=3 thì h=2=>a=18;b=12

Đặt 2 số đó là a , b. Vì ƯCLN(a,b)=6 nên:
a=6*x (1)
b=6*y (2)
Mà ƯCLN(x,y)=1 (3)
a.b=6.x.6.y=864
a.b=36.x.y =864
=>x.y=864:36=24 (4)
Từ (3) và (4) => x.y = 3.8
Thay vào (1) và (2) ta được a=18 , b=48

Bạn còn cách khác ko ?

Cách này mk thấy ko hay lắm 

Vậy: a=12

       b=2

Vì: BCNN(12,2)= 2.2.3= 12 => BC(12,2)= B(12)= {0; 12; 24; 36; ...}

UCLN(12,2)= 2.3= 6 => UC(12,2)= U(6)= {1; 2; 3; 6}

ƯCLN(a;b)=3750:150=25

Ta có: a=25.m và b=25.n với ƯCLN(m;n)=1

mặt khác: a.b=3750 \(\Rightarrow\)25.m.25.n= 3750 hay m.n=6

Nếu m=1 và n=6 thì a=25 và b=150

Nếu m=6 và n=1 thì a=150 và b=25

a) Ta đặt a = 6m ; b = 6n với (m, n) = 1

Vậy thì ab = 6m.6n = 36mn = 720 nên mn = 720 : 36 = 20 = 1 x 20 = 4 x 5

Với m = 1, n = 20 thì a = 6, b = 120

Với m = 20, n = 1 thì a = 120, b = 6

Với m = 4, n = 5 thì a = 24, b = 30

Với m = 5, n = 4 thì a = 30, b = 24.

b) Đặt a = dm, b = dn, trong đó d = ƯCLN(a, b) ; (m,n) = 1 , m ,n khác 0

Ta có BCNN(a,b) = dmn

Vậy thì dmn + d = 55 hay d(mn + 1) = 55 = 1.55 = 5.11

Do mn > 0 nên mn  + 1  > 1. Vậy thì d = 1, ta có mn + 1 = 55 \(\Rightarrow mn=54\) 

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn các cặp (1;54) và (2;27)

Ta có bộ số là (1;54) , (54;1) , (2;27) và (27;2)

Với d = 5, ta có: mn + 1 = 11 hay mn = 10

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn các cặp (1;10) và (2;5)

Ta có các bộ số là (5;50), (50;5) , (10; 25) , (25;10)

Với d = 11, ta có mn + 1 = 5 hay mn = 4

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn cặp (4;1)

Ta có các bộ số là (44,11) và (11,44).

Vậy ta có các cặp số thỏa mãn là: (54;1), (1;54) , (2;27) , (27;2), (5;50), (50;5) , (10;25), (25;10) , (44;11) và (11;44).

Bài giải : 

a) Ta đặt a = 6m ; b = 6n với (m, n) = 1

Vậy thì ab = 6m.6n = 36mn = 720 nên mn = 720 : 36 = 20 = 1 x 20 = 4 x 5

Với m = 1, n = 20 thì a = 6, b = 120

Với m = 20, n = 1 thì a = 120, b = 6

Với m = 4, n = 5 thì a = 24, b = 30

Với m = 5, n = 4 thì a = 30, b = 24.

b) Đặt a = dm, b = dn, trong đó d = ƯCLN(a, b) ; (m,n) = 1 , m ,n khác 0

Ta có BCNN(a,b) = dmn

Vậy thì dmn + d = 55 hay d(mn + 1) = 55 = 1.55 = 5.11

Do mn > 0 nên mn  + 1  > 1. Vậy thì d = 1, ta có mn + 1 = 55 ⇒mn=54 

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn các cặp (1;54) và (2;27)

Ta có bộ số là (1;54) , (54;1) , (2;27) và (27;2)

Với d = 5, ta có: mn + 1 = 11 hay mn = 10

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn các cặp (1;10) và (2;5)

Ta có các bộ số là (5;50), (50;5) , (10; 25) , (25;10)

Với d = 11, ta có mn + 1 = 5 hay mn = 4

Vì (m,n) = 1 nên ta chọn cặp (4;1)

Ta có các bộ số là (44,11) và (11,44).

Vậy ta có các cặp số thỏa mãn là: (54;1), (1;54) , (2;27) , (27;2), (5;50), (50;5) , (10;25), (25;10) , (44;11) và (11;44).

- Gọi 2 số cần tìm lần lượt là a và b ta có:

  \(a+b=162\)và \(ƯCLN\left(a,b\right)=18\)

- Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=18\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=18m\\b=18n\end{cases}}\)\(\left(m,n\right)=1\)

- Ta có: \(a+b=162\)( * )

- Thay \(a=18m,\)\(b=18n\)vào biểu thức ( * )

- Ta lại có: \(18m+18n=162\)

           \(\Leftrightarrow18.\left(m+n\right)=162\)

           \(\Leftrightarrow m+n=\frac{162}{18}=9\)

- Vì \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(18,144\right);\left(36,126\right);\left(72,90\right);\left(90,72\right);\left(126,36\right);\left(144,18\right)\right\}\)

- Mình không để ý đề bài có a và b các bạn đừng để ý đến cách gọi nha ^_^