n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

k cho mình nha bạn chúc bạn học tốt

thanks

Theo đề ta có

a = 8q +7 và a = 31p +28

Suy ra :31p +28 = 8q +7 suy ra 31p+21= 8q suy ra 7p+21 chia hết cho 8 suy ra 32p+16 + 5-p chia hết cho 8 suy ra 5 - p chia hết cho 8 suy ra 5-p = 8k suy ra p = 5 - 8k ( k là số tự nhiên)

để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhát suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra k = 0 suy ra p = 5

Vậy số phải tìm là a = 31.5+28 =183

Tường Lưu and Linh Đặng Thị Mỹ

số phải tìm n=183

Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n  N; n   999)

n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8
n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31
Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31
Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8
Mà (31,8) = 1
 => n+65 chia hết cho 248
Vì n   999 nên (n+65)  1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì  cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn   
=> n = 927

Đáp án cần chọn là: A

A

A

n = 8a +7=31b +28

=> ﴾n‐7﴿/8 = a

b= ﴾n‐28﴿/31

a ‐ 4b = ﴾‐n +679﴿/248 = ﴾‐n +183﴿/248 + 2

vì a ,4b nguyên nên a‐4b nguyên => ﴾‐n +183﴿/248 nguyên

=> ‐n + 183 = 248d => n = 183 ‐ 248d ﴾vì n >0 => d<=0 và d nguyên ﴿

=> n = 183 ‐ 248d ﴾với d là số nguyên <=0﴿

vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= ‐3 => d = ‐3

=> n = 927 

Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n \(\in\) N; n  \(\le\) 999)

n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1

 => n+65 chia hết cho 248

Vì n \(\le\)  999 nên (n+65)  1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì n cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn   

=> n = 927

Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927

n + 1 ⋮ 8 ⇒ n + 1 + 64 ⋮ 8 ⇔ n + 65 ⋮ 8 (1)

n +3 ⋮ 31 ⇒ n + 3 + 62 ⋮ 31 ⇔ n + 65 ⋮ 31 (2)

Từ (1) và (2): n + 65 ⋮ BCNN(8; 13) ⇒ n + 65 ⋮ 248

                                                           ⇒ n = 248k - 65 (k ∈ N)

Với k = 3 thì n = 679

Với k = 4 thì n = 927

Với k = 5 thì n = 1175

Để n là số lớn nhất có ba chữ số, ta chọn n = 927