A = 3n^3 - 5n^2 + 3n - 5 
= 3n(n^2 + 1) - 5(n^2 + 1) 
= (3n - 5)(n^2 + 1) 

A phân tích được thành tích của 2 số nguyên là (3n-5) và (n^2 + 1) 
A là số nguyên tố thì có 2 trường hợp: 

TH1: 3n-5 = 1 <=> n = 2 
khi đó A = 5 thỏa mãn 
TH2: n^2 + 1 = 1 <=> n = 0 
khi đó: A = -5 không thỏa mãn 

Kết luận: n=2

P/s:Bn tham khảo nha

3ⁿ là số nguyên tố khi và chỉ khi n bằng 1. ( vì nếu n lớn hơn 1 thì 3ⁿ chia hết cho 3 , không thể là số nguyên tố )

Với \(n\)chẵn thì \(n+6\)là số chẵn suy ra \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\).

Với \(n\)lẻ thì \(n+3\)là số chẵn suy ra \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\)​.

- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)

Suy ra : n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3)

Vì 2(k + 3) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)

Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)

Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2

Vậy (n + 3).(n+ 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.

Xét các giá trị \(n=0;1\) không thỏa mãn

Xét n là số lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow3^n-1=3^{2k+1}-1=9^k.3-1=9^k.3-3+2\)

\(=3\left(9^k-1\right)+2\)

Ta có : \(9^k-1⋮9-1\) hay \(9^k-1⋮8\) \(\Rightarrow3\left(9^k-1\right)+2\) chia cho 8 dư 2 (loại)

Xét n là số 8 \(\Rightarrow n=2k\)

\(\Rightarrow3^n-1=3^{2k}-1=9^k-1⋮8\forall k\in N\)

Vậy \(3^n-1⋮8\) khi n chẵn và \(n\ge2\)

n=2 nhé bạn

Tất cả n chẵn đều thỏa mãn

n+8 chia hết cho n+3

=> n+3+5 chia hết cho n+3

mà n+3 chia hết cho n+3

=> 5 chia hết cho n+3

=> n+3 \(\in\)Ư(5)={1; 5}

mà n là số tự nhiên

=> n+3=5

=> n=5-3

Vậy n=2.

n+8 chia hết cho n+3 thì (n+8)-(n+3)=5 chia hết cho n+3

Mà Ư(5)={1;5}.Nếu n+3=5 thì n=2 (nhận)

                        Nếu n+3=1 thì n=-2 (loại)

=>n=2

Ta có : n + 8 chia hết cho n + 3

Mà : n + 3 chia hết cho n + 3

=> ( n + 8 ) - ( n + 3 ) chia hết cho n + 3

=> n + 8 - n - 3 chia hết cho n + 3

=> 5 chia hết cho n + 3 

Mà : n \(\ge\) 3 

=> n + 3 = 5

=> n = 5 - 3

=> n = 2

Vậy n = 2

Để n+8 chia hết cho n+3 thì n = 2

ta có n+8/ n+3=1 dư 5 suy ra n+3 thuộc ước của 5. ước của 5 là 1,-1,5,-5. 

với n+3=1 suy ra n= -2

tương tự ta tìm được n bằng -4, 2, -8