Bài làm:

Ta có: Xét bất đẳng thức sau:

\(\left(x-y\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)

Áp dụng bất đẳng thức trêm vào biểu thức:

\(\frac{a}{a+1}+\frac{a+1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a+1}.\frac{a+1}{a}}=2.1=2\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+1}+\frac{a+1}{a}\ge2\)

Học tốt!!!!

cac ban oi giup mk voi ♥♥♥♥ 

mai mk phai nop bai roi , nhanh nha , mk dang can gap , toi mk se lay y kien cua cac ban

hai phân số bằng nhau

Lời giải:
Ta sẽ cm $A_n=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+....+\frac{n-1}{n!}=\frac{n!-1}{n!}$ với mọi $n\geq 2$ bằng quy nạp.

Thật vậy:

Với $n=2$ thì: $A_2=\frac{1}{2!}=\frac{2!-1}{2!}$

Với $n=3$ thì $A_3=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}=\frac{3}{3!}+\frac{2}{3!}=\frac{5}{3!}=\frac{3!-1}{3!}$

.......

Giả sử khẳng định trên đúng đến $n=k$. Tức là 

$A_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}=\frac{k!-1}{k!}$

Ta cần chỉ ra $A_{k+1}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Ta có:

$A_{k+1}=A_{k}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k!-1}{k!}+\frac{k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)(k!-1)}{(k+1)!}+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)!-(k+1)+k}{(k+1)!}$

$=\frac{(k+1)!-1}{(k+1)!}$

Phép quy nạp hoàn thành.

Áp dụng vào bài toán:

 $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{9}{10!}=\frac{10!-1}{10!}<1$

so do la 84

so do la 84 nhe ban

vì :a.5/12 và a.10/21 dều đượckết quả là số tự nhiên.

Suy ra: a.5 chia hết cho 12 mà 5 không chia hết 12 nên a phải chia hết 12 hay a là bội của 12   (*)

 Tương tự:    a.10 chia hết cho 21 mà 10 không chia hết 21 nên a phải chia hết 21 hay a là bội của 21  (**)

Từ (*) và (**) ta có: a là BC(12,21) mà a nhỏ nhất nên a = BCNN(12,21) 

suy ra: a = 84

Ta có :

a x n - a = 59

n ; a \(\ne1\)

a x ( n - 1 ) = 59

=> a hoặc n = 59

Ta chọn 

a = 59 ; nếu a = 59 thì n - 1 = 1 ; n = 2

tk nguyen ngoc dat

Đặt \(T=3\cdot5\cdot7\cdot.....\cdot49\)

\(\Rightarrow A\cdot T=\frac{T}{2}+\frac{T}{3}+\frac{T}{4}+....+\frac{T}{50}\)

\(2^4\cdot B\cdot T=\frac{2^4T}{2}+\frac{2^4T}{3}+\frac{2^4T}{4}+....+\frac{2^4T}{50}\left(1\right)\)

Tất cả các số hạng của (1) đều là stn ngoại trừ \(\frac{2^4T}{5}\)

\(\Rightarrow VP\notinℕ\Rightarrow VT\notinℕ\)

Mà \(2^4\inℕ\Rightarrow T\inℕ\)

\(\Rightarrow A\notinℕ\left(đpcm\right)\)

Câu 1:

a)Ta có:199 x 201 = 199 x 200 + 199

                           = 200 x 200 - 200 + 199

                           = 200 x 200 - 1 < 200 x 200

       \(\Rightarrow\)199 x 201 < 200 x 200

b)\(C=\)35 x 53 - 18 

    \(C=\)\(1837\)

c)\(35+53x34=1837\)

Câu 2:MK ko hỉu gì hết cả câu 3 nữa

1.a)A=199.201

A=(200-1).(200+1)

A=200²-1

mà B=200.200 => A<B

3. ta có (ab-ab).(ab+ab)=2002

=>0.(ab+ab)=202

=> ko có nhé hoặc là bạn chép sai đề bạn cũng nên xem lại đề bài bài 2 và bài 1 phần b và c bạn nên ghi rõ đề hơn nhé sau đó mình sẽ giúp 

b,  C= 35 x53 -18

c,D =35 + 53x34