a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy Max_Q=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy Max_A=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy Max_B=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy Min_P=2 khi x=1, y=-3

Tìm GTLN nak !!!

\(C=-x^2-2x+5-y^2+4y\)

\(=\left(-x^2-2x-1\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+10\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+10\le10\)có GTLN là 10

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy \(C_{max}=10\) tại \(x=-1;y=2\)

+10 ở đâu ra vậy bn 

cthdn

\(A=2x^2+y^2-4x+4y+5\)

     \(=\left(2x^2-4x+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)-1\)

      \(=2\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=-1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

^^

A = 2x² + 2y² - 4x + 4y + 5

A = (x² + y²) + (x² - 4x + 4) + (y² + 4y + 4) - 3

A = (x² + y²) + (x - 2)² + (y + 2)² - 3 ≥  -3 (vì (x² + y²) ≥ 0; (x - 2)²  ≥ 0; (y + 2)² ≥ 0)

GTNN của biểu thức là A = 3

với x² + y² = 0   =>   x = y = 0

(x - 2)² = 0  => x = 2

(y + 2)² = 0 => y = -2

vậy không có giá trị nào thỏa mãn A = 3

12x^2(2x - y) - 4xy(2x + y) = 4x(x- y)(y + 6x)

\(M=x^2+4x+4+y^2-4y=\left(2x^2+4x+2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-2\)

\(=2\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)

\(A=-x^2-2x+5-y^2+4y\)

\(=-x^2-2x-1-y^2+4y-4+10\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)+10\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+10\ge10\)

Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

\(B=-4x^2-y^2+20x+2y-30\)

\(=-4x^2+20x-25-y^2+2y-1-4\)

\(=-4\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)-\left(y^2-2y+1\right)-4\)

\(=-4\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\left(y-1\right)^2-4\le-4\)

\(=-4\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\left(y-1\right)^2-4\le-4\)

Xảy ra khi \(x=\frac{5}{2};y=1\)

mình nghĩ bạn chép sai đề bài rồi hay sao ấy, đề bài đúng của mình là gtln cơ .

A=-(x²+2x+1)-(y²-4y+4)+1+4+5

=-(x+1)²-(y-2)²+10

vì (x+1)²lớn hơn hoặc bằng 0 và (y-2)² cũng lớn hơn hoặc bằng 0

=>-(x+1)²nhỏ hơn hoặc bằng 0 và -(y-2)² cũng vậy=>-(x+1)²-(y-2)² sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 0=>-(x+1)²-(y-2)²+10 sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 10. vậy gtln của A=10

dấu bằng xảy ra khi đồng thời x+1=0=>x=-1 và y-2=0=>y=2

B=-((2x)²+20x+25)-(y²-2y+1)+25+1-30

=-(2x+5)²-(y-1)²-4

bạn lập luận tương tự như ý a sẽ được -(2x+5)²-(y-1)²-4 sẽ nhỏ hơn hoặc bằng-4 dấu bằng xảy ra khi:2x+5=0=>x=-5/2 và y-1=0=>y=1