Ta có: n = 2.3.5.7.11.13. ...

Dễ thấy n chia hết cho 2 và không chia hết cho 4.

-) Giả sử n+1 = a², ta sẽ chứng minh điều này là không thể.

Vì n chẵn nên n+1 lẻ mà n+1= a² nên a lẻ, giả sử a=2k+1, khi đó:

n+1=(2k+1)² <=>n+1=4k²+4k+1 <=>n=4k²+4 chia hết cho 4, điều này không thể vì n không chi hết cho 4.

Vậy n+1 không chính phương.

-) Dễ thấy n chia hết cho 3 nên n-1 chia cho 3 sẽ dư 2 tức n=3k+2, điều này vô lý vì số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1.

Vậy n-1 không chính phương

(Hình như bài này của lớp 8 nha)

Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì số A sẽ tăng thêm 1111 đơn vị hay A + 1111 = B (1).

Đặt A = a² và B = b² với a,b thuộc N*.

Từ (1) => a² + 1111 = b²  => b² - a² = 1111 => (a + b)(b - a) = 1111. (2)

Vì a, b thuộc N* nên a + b > b - a. (3) Ta có : 1111 = 11.101 (4)

Từ (2), (3) và (4) => a + b = 101 và b - a = 11. => a = 45 và b = 56.

=> A = 2025 và B = 3136.

4^2= 16

5^2= 25

6^2= 36

7^2= 49

8^2= 64

9^2= 81 

nhe !

Các số chính phương có hai chữ số

1;4;9;16;25;36;49;64;81

lấy các số từ 1 đến 9 ra nhân lần lượt vs nó 

bài này mình làm trong vở ,mình đã chụp ảnh lại lời giải,bạn chịu khó mở trang của mình ra xem nha

Bạn tham khảo bài toán số 21 nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/11112433588.html

~ Học tốt ~

#)Giải :

Ta có : 

\(a=111...11\)(2n chữ số 1)

\(b=111..11\)(n + 1 chữ số 1)

\(c=666...66\)(n chữ số 6)

\(\Rightarrow a+b+c+8=111...11+111...11+666...66+8\)

\(=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\frac{72}{9}\)

\(=\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)

\(=\frac{\left(10^n\right)^2+10.10^n+6.10^n-6+70}{9}\)

\(=\frac{\left(10^n\right)^2+16.10^n+64}{9}=\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b+c+8\)là số chính phương (đpcm)

Bạn ơi bài này phải cho thêm điều kiện n thuộc Z 

Đặt n^2+2006 = k^2 ( k thuộc N sao)

<=> -2006 = n^2-k^2 = (n-k).(n+k)

<=> n-k thuộc ước của -2006 ( vì n thuộc Z , k thuộc N sao nên n-k và n+k đểu thuộc Z)

Mà k thuộc N sao nên n-k < n+k

Từ đó, bạn tự giải bài toán nhưng nhớ kết hợp cả điều kiện n-k<n+k 

đẹp chưa?

Vì n² là số chính phương

\(\Rightarrow\) n² chia cho 4 dư 0 hoặc 1

Mà 2006 chia cho 4 dư 2

\(\Rightarrow\) n² + 2006 chia cho 4 dư 2 hoặc 3

\(\Rightarrow\) n² + 2006 không là số chính phương (vì số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1)

\(\Rightarrow\) Không có số n thỏa mãn đề bài.

đó là số : 94,49

là số 49

là số 49